1ère année du 2e cycle (3e sec.)








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date de publication21.07.2017
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Le gazon de Tonton Roger
1ère année du 2e cycle (3e sec.)



  1. Intentions d’apprentissage




  • Faire travailler l’élève sur différents modes de représentations mathématiques.

  • Faire voir l’utilité des mathématiques dans la vie de tous les jours.

  • Être rigoureux dans la représentation graphique.

  • Introduire la notion de système d’équations



Fonction de l’évaluation :
Aide à l’apprentissage X Reconnaissance de compétence



  1. Éléments du Programme de formation ciblés




Compétence mathématique :

Communiquer à l’aide du langage mathématique (CD 3)
Composantes :

Interpréter des messages à caractère mathématique

Produire et transmettre des messages à caractère mathématique


Concepts et processus mathématiques :

Arithmétique et Algèbre


Concepts :

Relation, fonction

  • Variable dépendante et variable indépendante

  • Fonction polynomiale de degré 0 ou 1

    • Système de deux équations du premier degré à deux variables (de la forme y = ax + b)



Processus :
Analyse de situations

  • Observation, interprétation, description et représentation de différentes situations concrètes

  • Modélisation d’une situation à l’aide d’une fonction polynomiale de degré 0 ou 1: verbalement, algébriquement, graphiquement et à l’aide d’une table de valeurs

  • Comparaison de situations

  • Interprétation des résultats







Domaines généraux de formation :
Orientation et entrepreneuriat

Intention éducative : Amener l’élève à entreprendre et à mener à

terme des projets orientés vers la

réalisation de soi et l’insertion dans la

société.
Axe(s) de développement : Connaissance de soi, de son potentiel et de ses modes d’actualisation.



Compétences transversales :


  • Coopérer (CT 8)

  • Actualiser son potentiel (CT 7)




Liens possibles avec d’autres disciplines

Français (rédaction d’un court texte)


Ressources

Utilisation possible de l’informatique pour la mise en forme finale du texte produit par les élèves.


  1. Description de la situation d’apprentissage (situation de communication)


Ton oncle Roger, qui vient tout juste de fêter son 73e anniversaire de naissance, possède un terrain rectangulaire d’une superficie de 3 000 m2. Comme il est en perte d’autonomie, il n’est plus en mesure d’entretenir son gazon par lui-même. Il fait donc appel à 2 étudiants de ton âge et leur demande chacun une soumission pour effectuer la tonte de son gazon. Comme son niveau de connaissances des mathématiques est plutôt limité, il se demande quelle soumission choisir et requiert tes services pour lui expliquer ce qu’implique chacune d’elle.
Le premier étudiant, André, a une certaine expérience dans ce domaine puisqu’il travaille comme paysagiste avec son père pendant la période estivale. Il est un très grand sportif et n’a pas peur du travail. Il offre à Roger de tondre sa pelouse à raison de 10$ par heure travaillée et demande également 5$ puisqu’il fournira sa tondeuse et l’essence.
Le deuxième étudiant, Bernard, demeure plus loin du domicile de Roger qu’André. Ainsi, une partie du montant servira à couvrir les frais de déplacement de Bernard. En plus, n’ayant aucun équipement, il utilisera la tondeuse et l’essence de Roger. Voici une table de valeurs qui représente la soumission de Bernard.

Soumission de Bernard


Heures travaillées

Montant exigé en $

1

18

2

26

4

42

6

58


À l’aide d’une représentation graphique, illustre la situation des deux étudiants et rédige un texte explicatif qui permettra ensuite à ton oncle Roger de prendre une décision éclairée.


  1. Déroulement de la situation d’apprentissage

Durée : 1 cours (75 min)

Travail en dyade


Matériel : Feuilles quadrillées, calculatrice, feuille de cartable.

Actions de l’élève

Démarche d’apprentissage et d’évaluation

Actions de l’enseignant

Démarche d’apprentissage et d’évaluation


Préparation

  • Activer les connaissances antérieures.

  • Poser des questions pour comprendre la tâche.

  • Les élèves s’attribuent un rôle et définissent les responsabilités qu’il implique




  • Présenter la situation à l’élève.

  • Mentionner aux élèves qu’ils devront coopérer et qu’on attend d’eux qu’ils se partagent les rôles et non la tâche (attribuer des rôles si nécessaire : animateur, porte-parole, responsable du temps, etc.)

  • Indiquer aux élèves qu’une fois le rôle attribué, ils devront faire ressortir les responsabilités que sous-tend le rôle.

  • Indiquer aux élèves de porter une attention particulière à comment leur rôle dans l’équipe s’accorde ou non avec leur personnalité (faire le lien avec le DGF – connaissance de soi)




Réalisation

  • Les élèves représentent les deux soumissions sur le même graphique.

  • Ils interprètent le graphique et rédigent un texte explicatif.




  • L’enseignant porte une attention particulière aux conventions relatives à la construction d’un graphique.

  • L’enseignant donne des pistes pour l’interprétation.

Intégration

  • L’élève va ressortir les concepts qu’il a appris

  • Il va réfléchir sur son travail d’équipe et sur son rôle dans l’équipe : qu’est-ce qui semblait convenir à sa personnalité?




  • L’enseignant va animer la synthèse

  • Il pourrait introduire la notion de la résolution d’un système d’équation du premier degré par la méthode de comparaison.

  • Soulever en groupe les comportements non appropriés lors du travail d’équipe.

Objets ciblés aux fins d’évaluation

Production de l’élève




  1. Références, Prolongements, variantes, commentaires, suggestions ou toute autre forme de différenciation.


La tâche telle que présentée est assez simple. On pourrait ajouter un graphique qui présenterait la superficie couverte par chacun des étudiants en heure. Ainsi, on ajoute une dimension supplémentaire à l’explication produite par les élèves.
Suite à cette activité, nous pourrions enseigner la notion de système d’équation et la résolution du système d’équation de manière algébrique. Ainsi, l’enseignant pourrait demander à l’élève
Il est possible de transformer quelque peu cette tâche pour en faire une compétence 2 où l’élève aurait à faire un choix de « tondeur » pour son oncle tout en ajoutant un élément de complexification.
Par ailleurs, il est possible d’élaborer une tâche de compétence 1 où on pourrait demander à l’élève de concevoir une tondeuse qui devrait peu consommer, être efficace (qualité de la coupe de gazon), être respectueuse de l’environnement, …

Annexe 1 – copie de l’élève
Le terrain de Tonton Roger


Ton oncle Roger, qui vient tout juste de fêter son 73e anniversaire de naissance, possède un terrain rectangulaire d’une superficie de 3 000 m2. Comme il est en perte d’autonomie, il n’est plus en mesure d’entretenir son gazon par lui-même. Il fait donc appel à 2 étudiants de ton âge et leur demande chacun une soumission pour effectuer la tonte de son gazon. Comme son niveau de connaissances des mathématiques est plutôt limité, il se demande quelle soumission choisir et requiert tes services pour lui expliquer ce qu’implique chacune d’elle.
Le premier étudiant, André, a une certaine expérience dans ce domaine puisqu’il travaille comme paysagiste avec son père pendant la période estivale. Il est un très grand sportif et n’a pas peur du travail. Il offre à Roger de tondre sa pelouse à raison de 10$ par heure travaillée et demande également 5$ puisqu’il fournira sa tondeuse et l’essence.
Le deuxième étudiant, Bernard, demeure plus loin du domicile de Roger qu’André. Ainsi, une partie du montant servira à couvrir les frais de déplacement de Bernard. En plus, n’ayant aucun équipement, il utilisera la tondeuse et l’essence de Roger. Voici une table de valeurs qui représente la soumission de Bernard.

Soumission de Bernard


Heures travaillées

Montant exigé en $

1

18

2

26

4

42

6

58



À l’aide d’une représentation graphique, illustre la situation des deux étudiants et rédige un texte explicatif qui permettra ensuite à ton oncle Roger de prendre une décision éclairée.



I

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire

Alain Goulet, Antoine Blier et Guylaine Coutu

DR :05

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