A lecture, écriture et valeur de nombres décimaux

Les Nombres Décimaux 1. Introduction à la notation décimale A) Lecture, écriture et valeur de nombres décimaux fraction à nombre décimal ½ 0,5 0 , 5 partie entière partie décimale (avant virgule) (après virgule) Convention (obligatoire) : - si la partie entière est nulle, on écrit 0 avant la virgule si la partie décimale est nulle, on n’écrit pas le ou les 0 après la virgule (ex : 4,0 = 4) Transformer une fraction en nombre décimal : numérateur ÷ dénominateur (voir notes 1ère étape pour un rappel sur comment doit se faire une division) Ex : 20 |5 40 | 9 -20 0,4 -36 0,44… 0 40 -36 4 Tout nombre décimal peut être transformé en fraction : Ex : 0,4 = 0,04 = Position Nom de la position 1 000 000 000 1 unité de milliard 100 000 000 1 centaine de million 10 000 000 1 dizaine de million 1 000 000 1 unité de million 100 000 1 centaine de mille 10 000 1 dizaine de mille 1 000 1 unité de mille 100 1 centaine 10 1 dizaine 1 1 unité 0,1 1 dixième 0,01 1 centième 0,001 1 millième 0,000 1 1 dix millième 0,000 01 1 cent millième 0,000 001 1 millionième Écriture d’un nombre décimal en français : « nommer la partie entière » ET « nommer le nombre formé par les chiffres après la virgule » + nom de la position du dernier chiffre. Ex : 567,89 s’écrit cinq cent soixante-sept et quatre-vingt neuf centièmes B) Forme développée de nombres décimaux On peut présenter un nombre sous d’autres formes en le décomposant (notation développée) Exemples : 1) 653,58 = 6 x 100 + 5 x 10 + 3 x 1 + 5 x 0,1 + 8 x 0,01 6 x 100 + 5 x 10 + 3 x 1 + + 6 x 10 x 10 + 5 x 10 + 3 x 1 + 6 x 102 + 5 x 101 + 3 x 100 + 5 x 10-1 + 8 x 10-2 (notation scientifique) 2) 7 036,045= 7 x 1000 + 3 x 10 + 6 x 1 + 4 x 0,01 + 5 x 0,001 (notation développée) 7 x 103 + 3 x 101 + 6 x 100 + 4 x 10-2 + 5 x 10-3 (notation scientifique) C) Ordre des nombres décimaux Pour comparer des nombres décimaux : Il faut les placer en colonnes en alignant leurs chiffres selon leur position : Les unités vis-à-vis les unités Les virgules vis-à-vis les virgules Les dixièmes vis-à-vis les dixièmes… Il faut ajouter des 0 de telle sorte que tous aient le même nombre de chiffres dans la partie décimale Réécrire dans l’ordre demandée (sans s’occuper de la virgule) E 3 , 0 9 0 3 , 8 9 0 3 , 0 0 8 3 , 0 0 5 xemple : place les nombres suivants en ordre croissant 3,09 3,89 3,008 3,005 3,005 < 3,008 < 3,09 < 3,89 D) Placer des nombres décimaux sur une droite numérique Pour placer des dixièmes, il faut diviser les segments entre 2 entiers en 10 parties congrues Pour placer des centièmes, il faut diviser chaque dixième en 10 parties congrues (il faut donc faire un « zoom » sur la droite numérique) Exemple : Sur la droite numérique suivante, identifie les nombres correspondant à chaque lettre. 0 C D 0,01 A B A : -0,002 B : 0,0035 C : 0,007 D : 0,014 E) Valeur arrondie de nombres décimaux Repère le chiffre représentant la position demandée Arrondis : Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9, on additionne 1 à la position demandée et on remplace les positions suivantes par des 0 Ex : 3 458 à la centaine près = 3 500 52,98 au dixième près = 53,0 ou 53 6,258 au centième près = 6,26 Si le chiffre suivant est 4, 3, 2, 1 ou 0, on ne change pas le chiffre à la position demandée et on remplace les positions suivantes par des 0 Ex : 6 254 à la dizaine près = 6250 8,738 au dixième près = 8,7 10,4234 au centième près = 10,42 Exemples : Nombre Arrondi à la dizaine près Arrondi à l’unité près Arrondi au dixième près 438,597 440 439 438,8 2202,61 2200 2203 2202,6 44,3847 40 44 44,4 2. Opérations sur les nombres décimaux Addition et soustraction de nombres décimaux + estimation des résultats Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, il faut : aligner les chiffres selon leur position (aligner les virgules) additionner ou soustraire les chiffres de chacune des positions (la virgule de la réponse doit aussi être alignée avec les autres virgules) Exemples : Estime d’abord et trouve le résultat a) 0,5 + 6,8 + 0,65  1 + 7 + 1 = 9 (estimation en arrondissant) 0,50 + 6,80 0,65 7,95 = 7,95 b) 0,130  54 + 54,320 0,007 54,457 = 54,457 c) 6,753  6 - 0,988 5,765 = 5,765 d) -75,4 – 39,8  les 2 ont le même signe, donc on additionne et la réponse sera négative 75,4  -115 (75 + 40 négatif) + 39,8 115,2 = - 115,2 e) -61,1  - 78,5  - deviens + donc -61,1 + 78,5 donc signes différents on soustrait et la réponse sera positive (78,5 > 61,1 et il est positif) 78,5  20 (80 – 60 positif) - 61,1 17,4 = 17,4 f) -40,2 + 8,9  signes différents donc on soustrait et la réponse sera négative (40,2 > 8,9 et il est négatif) 40,2  -31 (40 – 9 négatif) - 8,9 31,3 = -31,3 Multiplication de nombres décimaux Pour multiplier des nombres décimaux, il faut : multiplier les nombres comme s’ils étaient des nombres entiers (sans s’occuper des virgules) placer la virgule dans la réponse  il y a autant de chiffres après la virgule dans la réponse que le nombre total de chiffres après la virgule dans les facteurs (nombres qui son multipliés ensembles) Exemples : 0,6 x 0,7 = 0,42 613  6,13  2 chiffres après virgule 6,13 x 4,5 = 27,585  x 45  4,5  1 chiffre après virgule 3 065 (total 3)  30 (6 x 5) + 24 520 27 585  27,585  3 chiffres après virgule c) 4, 56 x 3, 4 = 15, 504 d) 200 x 0, 045 = 9 e) 2,52 x 0, 064 5 = 0, 162 54 f) 7, 9 x 0, 000 02 = 0, 000 158 C) Division de nombres décimaux Trouve une division équivalente dont le diviseur est un nombre entier (multiplie tes deux nombres pas un multiple de 10… autrement dit, déplace la virgule du même nombre de positions dans LES DEUX nombre qui sont divisés) Ex : 21,62  3,1 = 216,2  31 (le diviseur n’a plus de partie décimale alors tu peux effectuer la division comme tu l’as appris) Effectue la division (insérer la virgule dans la réponse lorsque tu es rendu à abaisser les dixièmes… ou lorsque tu dois ajouter un zéro car les unités ont été abaissés, tu as soustrait et il y a toujours un reste) Ex : 10, 215  2,27  1021, 5 | 227 - 908 4, 5 113 5 - 113 5 0 Ex : a) 4,5  0,5 = 9 Car 45  5 = 9 b) 4,5  0,56 = 8, 035…  8,04 car 450  56 = 8, 035  450 | 56 - 448 8, 03 20  mettre la virgule car on a - 0 ajouté le 1er « 0 » 200 -168 320 - 280 40 … c) 28,716  0,05 = 574,32 (on a fait 2871,6  5) d) 0,542  0,025 = 21,68 (on a fait 542  25) D) Chaire d’opérations de nombres décimaux Faire les opérations une par une en utilisant la démarche en entonnoir (chaque ligne est la même que la précédente excepté qu’on a remplacé l’opération qui a priorité par sa réponse, puis refaire la procédure jusqu’à ce qu’on obtienne la réponse de la chaîne d’opération). RAPPEL : P arenthèses E xposants (de gauche à droite) (de gauche à droite) M ultiplications D ivisions A dditions S oustractions N.B. : Il faut aussi suivre ces priorités à l’intérieur de chaque parenthèse afin de la résoudre!

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