Nous sommes le 16 mars 2006. Elodie envoie l’e-mail suivant à trois de ses amies

Les puissances I) Nous sommes le 16 mars 2006. Elodie envoie l’e-mail suivant à trois de ses amies : « Toi qui reçois cet e-mail, lis-le, en renvoie-le demain à trois de tes amis. Si tu le fais, cela te portera chance durant toute l’année ! » Le lendemain, ayant lu l’e-mail, les trois amies d’Elodie renvoient bien sûr chacune le même e-mail à trois de leurs amies… Mais combien de personnes recevront cet e-mail le premier avril ? II) Compléter dans les pointillés : 2… = 8192 ; 5… = 1 ; 3… = 14 348 907 ; …3 = 512 ; …5 = -32 ; …2 = 0,01 ; 723 … = 723 ; 10 … = 1 000 000 000 ; (-1)143 = … ; 723 … = 1. III) Compléter : 53  54 = 5… ; 102  103 = 10… ; 212  24 = 2… ; 7125  745 = 7… ; 772  7-85 = 7… ; = 4… ; = 7… ; = 10… ; = 5… ; = 127… ; = 12… ; = 7… ; (24)3 = 2… ; (37)2 = 3… ; (712)10 = 7… ; (8100)1000 = 8……… ; (5-2)4 = 5… ; (1712435)0 = 17… ; 30 = … ; 170 = … ; (-123)0 = … ; 00 = … ; IV) Sans utiliser la touche "puissance" de la calculatrice, compléter : = 5… ; = 7… ; = 5… ; = 11… ; = 6… ; = 7-2 ; = 10… ; = 10… ; = 10… ; = 10… ; Un milliardième = 10…… ; 74  7… = 72 ; = a5 ; (3…)-2 = 36 ; = a11 ; (93)… = 96 ; 2  22  23 = 2… ; ((52)…)3 = 518 ; = 7… ; 23  2-4  (2-2)-3 = 2… ; 5… =  (525-1)3 ; V) Les puissances de 10… 10 = 10… ; = 10… ; 100 = 10… ; = 10… ; 0,0001 = 10… ; 100000000000 = 10… Un million = 10… ; Un millionième = 10… ; Mille = 10… ; Un millième = 10… ; VI) Donner en écriture décimale : 35  104 = ………. ; 0,0046  102 = ……… ; 3490  10-2 = ……… ; 0,00014  105 = ……… ; 2 347 000  10-5 = ………… ; 23  100 = ……… Puissances de 10 I) Donner avec la calculatrice l'écriture décimale des nombres suivants : 92  10 -1 ; 245  10 -2 ; - 32  10 -4 ; 32,65  10- 3 ; 0,75  10 -4 ; 0,75  104 ; -3 004  10 -5 ; - 425  103 ; 0,05  10 -2 ; 0,74  10 -3 ; -36,14  10 -4 ; - 0,0454  105. II) Compléter sans calculatrice : a) - 42  10… = - 42 000 ; 2,35  10… = 23,5 ; - 0,03  10… = - 0,000 03 ; -12  10… = -12 ; 10….  2 = 0,000 002 ; 10…..  9,875 = 9875 ; 425  10….. = 4,25 ; 4325  10…. = 0,04325 ; 0,000 2  10… = 2 000 000 ; - 2300  10…. = - 0,000 23 . b) 123,45  …….. = 123 450 ; - 0,8  10… = - 80 ; 8545  10…. = 0,008545 ; 300 000 = 3  10….. = 30  10…. = 0,3  10….. = 3 000 000  10….. ; 4 500 = 45  10….. = 4,5  10….. = 0,45  10….. = 4 500 000  10….. ; 12,3456 = 1,234 56  10….. = 123 456  10….. = 123 456 000  10…. . III) Compléter : a) 0,000 98 = 98  10….. = 9,8  10….. = 980  10….. ; b) 12 345,6 = 123, 456  10…… ; c) ……  10 -2 = 0,000 2 ; d) 25 = 0,25  ……… ; e) 126 = …………..  10 -3 ; f) 423,7  10 - 4 = ………..…. ; g) 0,35  100 = ………… ; h) 0,25  10 - 2 = … ………. ; i) 17,38 = 1738  …….. = 1,738  ………. = 0,017 38  …….. = 1 738 000  ………. ; j) 0,052 = ……  10 -3 = …………..…  102 = ……….  10 -4 = ………………  105 . IV) Écrire les nombres suivants sous la forme a  10n, a entier non divisible par 10 : 3000 ; 4,56 ; -1 950 ; -70,20 ; -504 000 000 ; - 0,000 012 ; 5700. V) A la calculatrice, compléter : 5002 = ……………………. ; 5003 = …………………….. ; 5004 = ………………………… ; Que signifie ce dernier nombre ? VI) Donner l'écriture scientifique des nombres suivants : 457 ; 78 100 ; 0,000 581 ; 36,752 ; 3,4 ; - 12 730 000 ; 1 293,1 ; 71 cent-millièmes ; 0,000 7 ; - 4,56 ; 1 ; - 100 ; 3 000 ; 12,9870 ; - 0,067 51 ; 504 millions ; - 0,001 47 ; 74 milliards ; cent vingt mille ; 100,7 ; mille deux cents ; 70,20 ; 4567,89 . VII) Compléter : 5,21  104 = ……………..  10 -3 ; 22,35  10- 3 = …………..  102 ; - 4,85  10 -3 = - 485  10….. ; - 22,57  105 = - 0,02257  10…. ; 3 600  10 -5 = …………  10 -3 ; Vu au brevet… I) Écrire sous la forme d'un nombre décimal : 32  2 - 125  10-1 ; ; . II) Donner l'écriture scientifique de : ; . III) Calculer les nombres : A =  et B =  +  , puis calculer A - B. IV) Donner sous forme de fraction simplifiée : ; ; . V) Calculer, et donner sous la forme exacte la plus simple possible : ; ; 3  10 -4 7  10 6  1,25 ;  ; ; 7,5  10 3 + 35  10 -2. VI) Donner sous forme de fraction irréductible : ;  ; 125  10 -4. VII) Écrire en notation scientifique : D = 0,000 000 000 037 ; E = 58 300 000 000 ; F = 6,2  1025  5  10-14 ; G = ; H = 125  10 -4. VIII) Écrire sous la forme d'une puissance d'un nombre entier : (22)3 ; 5434. IX) On donne F = 2  10 -8  3  10 6 et G = . Écrire F et G sous la forme du produit d'un entier par une puissance de 10. X) Donner sous la forme la plus simple possible : ; (-2)5 - 34 ; ; ; (103)2  10 -2 ; ; 35  10 -3 - 5  10 -3. Correction : I) 5,5 ; 0,16 ; 129,6. II) 1,4  10 8 ; 1,25  10 -3. III) ; ; . IV) ; ; . V) 1000 ; 1,0001 ; 2625 ; ; ; 7500,35. VI) ; ; . VII) 3,710 -11 ; 5,83  10 10 ; 3,1  10 12 ; 2,7  10 20 ; 1,25  10 -2 . VIII) 2 6 ; 15 4 . IX) 6  10 -2 ; 25  10 -2 . X) 457 ; -113 ; 500 ; 200 ; 10 4 ; 35 ; 0,03. Les puissances : correction I) 129 140 163 II) Compléter dans les pointillés : 213 = 8192 ; 50 = 1 ; 315 = 14 348 907 ; 83 = 512 ; (-2)5 = -32 ; 0.12 = 0,01 ; 723 1 = 723 ; 10 9 = 1 000 000 000 ; (-1)143 = -1 ; 723 0 = 1. III) Compléter : 53  54 = 57 ; 102  103 = 105 ; 212  24 = 216 ; 7125  745 = 7170 ; 772  7-85 = 7-13 ; = 42 ; = 73 ; = 103 ; = 539 ; = 12730 ; = 1218 ; = 73 ; (24)3 = 212 ; (37)2 = 314 ; (712)10 = 7120 ; (8100)1000 = 8100000 ; (5-2)4 = 5-8 ; (1712435)0 = 170 30 = 1 ; 170 = 1 ; (-123)0 = 1 ; 00 = x. IV) Sans utiliser la touche "puissance" de la calculatrice, compléter : = 5-4 ; = 7-11 ; = 5-3 ; = 11-4; = 64 ; = 7-2 ; = 10-3 ; = 10-3 ; = 10-2 ; = 10-6 ; Un milliardième = 10-9 ; 74  7-2 = 72 ; = a5 ; (3-3)-2 = 36 ; = a11 ; (93)2 = 96 ; 2  22  23 = 26 ; ((52)3)3 = 518 ; = 7-6 ; 23  2-4  (2-2)-3 = 25 ; 5-2 =  (525-1)3. V) Les puissances de 10… 10 = 101 ; = 10-1 ; 100 = 102 ; = 10-2 ; 0,0001 = 10-4 ; 100000000000 = 1011 Un million = 106 ; Un millionième = 10-6 ; Mille = 103 ; Un millième = 10-3. VI) Donner en écriture décimale : 35  104 = 350 000 ; 0,0046  102 = 0.46 ; 3490  10-2 = 34,9 ; 0,00014  105 = 14 ; 2 347 000  10-5 = 23.47 ; 23  100 = 23. Puissances de 10 : correction I) Donner avec la calculatrice l'écriture décimale des nombres suivants : 9,2 ; 2,45 ; -0,0032 ; 0,03265 ; 0,000075 ; 7500 ; -0,03004 ; -425 000 ; 0,0005 ; 0,00074 ; -0,003614 ; -4540. II) Compléter sans calculatrice : a) - 42  103 = - 42 000 ; 2,35  101 = 23,5 ; - 0,03  10-3 = - 0,000 03 ; -12  100 = -12 ; 10-6  2 = 0,000 002 ; 103  9,875 = 9875 ; 425  10-2 = 4,25 ; 4325  10-5 = 0,04325 ; 0,000 2  1010 = 2 000 000 ; - 2300  10-7 = - 0,000 23 . b) 123,45  103= 123 450 ; - 0,8  102 = - 80 ; 8545  10-6 = 0,008545 ; 300 000 = 3  105 = 30  104 = 0,3  106 = 3 000 000  10-1 ; 4 500 = 45  102 = 4,5  103 = 0,45  104 = 4 500 000  10-3 ; 12,3456 = 1,234 56  101 = 123 456  10-4 = 123 456 000  10-7 . III) Compléter : a) 0,000 98 = 98  10–5 = 9,8  10–4 = 980  10-6 ; b) 12 345,6 = 123, 456  102 ; c) 0,02  10 -2 = 0,000 2 ; d) 25 = 0,25  102 ; e) 126 = 126 000  10 -3 ; f) 423,7  10 - 4 = 0,04237 ; g) 0,35  100 = 0,35 ; h) 0,25  10 - 2 = 0,0025 ; i) 17,38 = 1738  10-2 = 1,738  101 = 0,017 38  103 = 1 738 000  10-5 ; j) 0,052 = 52  10 -3 = 0,00052  102 = 5 200  10 -4 = 0,00000052  105 . IV) Écrire les nombres suivants sous la forme a  10n, a entier non divisible par 10 : 3  103 ; 456  10-2 ; -195  101 ; -702  10-1 ; -504  106 ; -12  10-6 ; 57  102. V) A la calculatrice, compléter : 5002 = 250 000 ; 5003 = 125 000 000 ; 5004 = 6,25  1010 ; VI) Donner l'écriture scientifique des nombres suivants : 4,57  102 ; 7,81  104 ; 5,81  10-4 ; 3,6752  101 ; -1,273  107 ; 1,2931  103 ; 7,1  10-4 ; 7  10-4 ; -4,56  100 ; 1  100 ; -1  102 ; 3  103 ; 1,2987  101 ; -6,751  10-2 ; 5,04  108 ; -1,47  10-3 ; 7,4  109 ; 1,2  105 ; 1,007  102 ; 1,2  103 ; 7,02  101 ; 4,56789  103. VII) Compléter : 5,21  104 = 52 100 000 10 -3 ; 22,35  10- 3 = 0,0002235  102 ; - 4,85  10 -3 = - 485  10-5 ; - 22,57  105 = - 0,02257  108 ; 3 600  10 -5 = 36  10 -3 ; Maths à Harry

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