Seance 7 : les operations a court terme; interets simples








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Licence AES S2 Probabilités et mathématiques

SEANCE 7 : LES OPERATIONS A COURT TERME ; INTERETS SIMPLES.



INTERET SIMPLE . L’ intérêt est la rémunération due au prêteur d ‘ un capital ou , d’un autre point de vue , le profit retiré d’un placement.Il y a intérêt simple lorsque cette rémunération est proportionnelle à la durée du prêt ( ou placement ) .En désignant par C0 le capital initial , par n la durée ( en années) et par i le taux annuel , le montant de intérêt annuel est : I = C0 i n

Dans la formule précédente , le taux est noté i .

Dans les calculs d’ intérêt simple , il est d’usage d’utiliser le taux t . Un taux de 10% correspondra à i = 0.10.

La formule précédente deviendra : I = C0 t n

100

1) Durée exprimée en jours : L’intérêt simple étant surtout utilisé pour des opérations de courte durée , cette durée s’exprime le plus souvent en jours entre deux dates . On effectue alors le calcul du nombre exact de jours séparant les deux dates , en ne comptant pas le premier jour mais en comptant le dernier . On divise ensuite par 360 , durée en jours de l’année commerciale . I = C0 t n

36 000

Exemple : Un capital de 20 000 placé à intérêt simple du 25/01/00 au 13/03/00 au taux de 5% rapportera un intérêt de 133.33
2) Valeur acquise : La valeur acquise par un capital à l’issue de n jours , notée Cn , est la somme du capital initial C0 et de intérêt produit I On a donc Cn = C0 ( 1 + t n _ )

36 000
EXERCICE 1 : Calculs simples .

On place 20 000 € pour 4 mois au taux annuel de 3.15%. De combien disposera-t-on au terme du placement ?

Quelle somme doit-on placer aujourd’hui au taux annuel de 3% pour disposer de 15 000 € dans 10 mois ?

On place 30 000 € aujourd’hui ; dans 6 mois , on disposera de 30 420 € . Quel est le taux d’intérêt utilisé ?

On place aujourd’hui 25 000 € au taux annuel de 4%et on récupère 25380 € au terme du placement . Quelle a été la durée de celui-ci ?

EXERCICE 2 : Calculs d’intérêts .

On place 1000 € le 20 décembre 2003 au taux annuel de 3% . Quelle sera la somme acquise le 10 mai 2004 ?

Quelle somme faudrait-il placer le 10 janvier 2003 pour obtenir 2320 € le 18 avril 2003 au taux annuel de 2.5% ?

Quand obtiendra t-on 2542 € sachant que l’on a placé le 12 février 2002 2500 € au taux de 4% ?

EXERCICE 3 :Année civile et année commerciale .

Un investisseur place une somme de 400 000 € du 1er janvier 2004 à un taux de 7.5% . Quelle est la valeur acquise le 12 septembre 2004 ? Si on utilisait l’année civile au lieu de l’année commerciale , quelle serait la valeur acquise ?

Evaluer les variations absolues et relatives entre les deux calculs ? Lequel est plus avantageux pour le préteur ?


EXERCICE 4 : Placement d’une somme fixe .

On place le premier jour de chaque mois , du 1er janvier au 1er décembre inclus , une somme de 1 000 € sur un compte rémunéré au taux annuel de 3.5% .

Tracer le diagramme des flux

De quelle somme disposera-t-on le 1er janvier suivant en supposant que la date d’effet est :

a) la date du placement 

b) le premier jour du mois suivant la date du placement .

EXERCICE 5 : Livret de caisse d’épargne .

Madame X disposait de 3 245,82 € sur son livret de caisse d’épargne le 1er janvier 2003.

Le 9 janvier , elle a déposé 300 € .

Le 24 mars , elle a retiré 120 € .

Le 13 juillet , elle dépose 3200 €

Le 15 décembre , elle retire en prévision des fêtes 3000 €.

De quelle somme disposera Madame X le 1er janvier 2004, sachant que le taux qui était de 2.5% passe à 2.25% à partir du 1er mai et que les intérêts (simples) sont calculés par quinzaine civile complète et capitalisés en fin d’année .

EXERCICE 6 : Emprunt à l’amiable .

Un étudiant emprunte auprès d’un ami la somme de 4 000 € au taux de 6% et propose de lui rembourser en deux versements égaux à la fin du huitième et du douzième mois . On utilise les intérêts simples .

  1. Construire le diagramme des flux et calculer le montant de chaque versement .

Une banque lui propose le même prêt au taux de 4% mais avec des frais de 1% du capital ,à régler le jour du versement du prêt .

  1. Construire le diagramme des flux et calculer le montant de chaque versement .

  2. Que choisit l’étudiant ?



EXERCICE 7 : Emprunt auprès d’une banque

Un particulier a besoin aujourd’hui d’un prêt de toute urgence pour faire face à un dégat ( hors assurance ) survenu dans son habitation . Il négocie avec sa banque un prêt de 8 000 € au taux de 5% pour 8 mois . Les frais de dossier sont de 0.5% du montant du prêt ( payables à la signature ) . Les fonds seront disponibles 4 jours après la signature . Quelle somme remboursera-il au terme du prêt ? Quel est le taux effectif de ce prêt ?

EXERCICE 8 : Changement de taux .

Un prêt de 300 000 € est consenti à un taux t . Au bout de 4 mois , l’emprunteur rembourse à son prêteur la somme de 120 000 € de capital , somme que le prêteur replace immédiatement à 9% .

Au bout d’un an ( à partir de l’opération initiale ) le prêteur récupère capital et intérêts et constate que son capital aura finalement été placé au taux moyen égal à ( t - 0.8% ) .

    1. Calculer t .

    2. De quelle somme totale le prêteur dispose t-il au bout d’un an ?



EXERCICE 9 : Placements comparatifs

Deux capitaux , dont le montant total est de 16 800 € sont placés pendant un an , à des taux respectifs qui différent de 0.40%. Intérêt total : 1651.20 € .

Si le premier capital avait été placé au taux du second , et le second au taux du premier , l’intérêt annuel aurait été de 1641.60 € .

Calculer les deux capitaux et les deux taux .

EXERCICE 10 : Emprunt annuel .

Un particulier obtient un prêt remboursable en quatre versements trimestriels , le premier ayant lieu dans 3 mois . Chaque versement se compose  :

a) du quart de la somme prêtée .

b)de l’intérêt simple calculé pendant le trimestre correspondant sur la somme qui restait due au début du trimestre .

Le total des versements effectués est égal à 86 000 € ; chacun des versements est inférieur de 600 € au précédent .

  1. Calculer le premier versement et en déduire les suivants .

  2. Calculer le montant du prêt .

  3. Calculer le taux .



EXERCICE 11 : Plan épargne logement ( PEL )

Un particulier se fait ouvrir un PEL dans une banque , aux conditions suivantes :

-versement d’ouverture effectué le 1er avril 2002 : 25 000 €

-versements trimestriels constants : 2 000 € effectués le 1er jour du trimestre civil . Premier versement : 1er juillet 2002 ; dernier versement : 1er janvier 2006 

- tous les versements portent intérêts simples à 4% l’an , jusqu’au 31 mars 2006 , date de clôture du plan , chaque trimestre étant compté pour ¼ d’année .

A cette date le titulaire du plan se verra remettre une somme égale au montant total des versements , augmentée des intérêts produits , et d’une prime égale au montant de ces intérêts , cette prime ne pouvant pas excéder , 6 000 € .

  1. Calculer la somme totale que recevra ce particulier le 31 mars 2006 .

  2. Montrer que , compte tenu de la prime , le taux effectif de ce placement est égal à 7.75%.



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