Exercice 3 : Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5mn. Sur 100 observations de 5mn, on obtient les résultats suivants

A- Statistiques descriptives unidimensionnelles

Exercice 3 : Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5mn. Sur 100 observations de 5mn, on obtient les résultats suivants :

Nombre de voitures	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Nombre d’oservations	2	8	14	20	19	15	9	6	2	3	1	1

1. 
   Construire la table des fréquences et le diagramme en bâtons en fréquences de la série du nombre de voitures.
   
2. 
   Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série.
   
3. 
   Déterminer la médiane, les quartiles et tracer le box-plot.
   
4. 
   Etudier la symétrie de la série.
   

1. 
   Calculer le chiffre d’affaire moyen et l’écart-type de la série.
   
2. 
   Construire l’histogramme des fréquences
   
3. 
   Construire les deux polygones des fréquences cumulées
   
4. 
   Calculer la médiane et la proportion d’entreprises dont le chiffre d’affaire est supérieur à 3 millions d’euros.
   

B- Statistiques descriptives bidimensionnelles

Salaire en euros (Y)	Nombre d’enfants (X)
510	4
590	3
900	2
1420	1
2000	0
600	5
850	6
1300	7
2200	8

1. 
   Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre ces deux variables statistiques. Conclusion ?
   
2. 
   Un expert en démographie affirme que les deux caractéristiques sont indépendantes. Qu’en pensez-vous ?
   

1. 
   Représenter cette série statistique par un nuage de points.
   

F	3	4	5	4	2	5
H	10	7	6	3	4	2

1. 
   Représenter graphiquement cette série.
   
2. 
   Calculer les moyennes arithmétiques dans chaque classe
   
3. 
   Calculer les variances inter et intra-catégories.
   
4. 
   Calculer et interpréter le rapport de corrélation entre X et Y. Conclusion ?
   

1. 
   Montrer que .
   
2. 
   Montrer que .
   
3. 
   En posant , montrer que.
   
4. 
   En déduire l’expression du coefficient linéaire entre ces deux séries, appelé coefficient de corrélation des rangs de Spearman : .
   

1. 
   Calculer le coefficient de corrélation des rangs de Spearman. Conclusion ?
   
2. 
   Une autre façon d’évaluer le lien entre les rangs de deux séries consiste à utiliser le coefficient de corrélation des rangs de Kendall. Ce coefficient est défini par : , où est obtenue de la façon suivante : on considère tous les couples d’individus de la série. On note 1 si les individus i et j sont dans le même ordre pour les deux variables considérées (ici et ). On note -1 si les deux classements discordent (ici et ). est la somme les valeurs obtenues pour les couples distincts. Montrer que est compris entre -1 et 1 et qu’il est d’autant plus proche de 1 que les classements sont semblables. Calculer pour les données dont on dispose.
   

1. 
   Déterminer le tableau des profils colonnes en pourcentage
   
2. 
   Représenter graphiquement le diagramme en barre de ces profils
   
3. 
   Déterminer le tableau des effectifs théoriques
   
4. 
   Calculer l’indice du Chi2 et les contributions de chaque case. Conclusion ?