L'infini en mathématiques L'infini, des Grecs à Newton
télécharger 123.8 Kb.
|
3. BibliographieL'univers mathématique. Philip Davis et Reuben Hersh, Gauthier-Villars, 1985, 405 p. Dans cette présentation particulièrement bien faite de l'univers mathématique, la notion d'infini est d'abord présentée, page 144, comme étant La corne d'abondance des mathématiques. Les auteurs décrivent brièvement quelques-unes des façons dont la question de l'infini s'est posée, de Zénon à Cantor. Dans le chapitre 5, Morceaux choisis en mathématiques, ils reviennent plus en détail sur les travaux de Cantor et plus particulièrement sur l'hypothèse du continu. Le procédé diagonal de Cantor est également résumé, mais sous une forme un peu obscure pour un non-initié. La présentation qu'en fait Hourya Sinaceur dans La Recherche est beaucoup plus compréhensible. Un autre aspect de l'infini, les infiniment petits utilisés en analyse, sont bien expliqués dans les morceaux choisis sous le titre Analyse non standard. Ce livre, plein d'humour, est particulièrement facile à lire. Les mathématiques. Ian Stewart, Collection Pour la Science, Paris, Belin, 1989, 266 p. Le livre de Ian Stewart est un autre exemple de très bonne vulgarisation, ce qui n'est pas étonnant, l'auteur, Ian Stewart étant le chroniqueur mathématique de la revue Scientific American et de son équivalent français, Pour la Science. Dans son livre, Stewart donne une vue d'ensemble des mathématiques à travers une vingtaine de thèmes majeurs. Deux de ces thèmes portent sur l'infini. Le premier est intitulé La corne d'abondance, page 60, et Stewart reconnaît avoir repris ce titre de Reuben et Hersh tant il lui semblait approprié pour présenter cette notion. Stewart décrit surtout les résultats de Cantor et l'hypothèse du continu. Pour introduire les nombres transfinis de Cantor, il recourt à l'image très explicite connue sous le nom de L'hôtel de Hilbert. Le thème suivant est intitulé Le fantôme des chers disparus et porte sur un autre aspect de l'infini : les infiniment petits utilisés par Newton et Leibniz pour définir la dérivée. En résumant la polémique qui a opposé l'évêque Berkeley et les héritiers de Newton, Stewart montre bien ce que cette notion de dérivée a de complexe pour avoir soulevé tant de passion. C'est un livre très amusant à lire tant par sa forme, souvent drôle, que par son fond très facile d'accès. Des ponts vers l’infini. Michael Guillen, Albin Michel, 1992, 248 p. Professeur de physique et de mathématiques de l'université Harvard, Michael Guillen est aussi chroniqueur scientifique au CBS Morning News. Avec un talent de vulgarisateur égal à celui de Stewart, Reuben et Hersh, son approche est toutefois un peu plus culturelle. Il présente lui aussi un bon panorama des mathématiques, mais insiste davantage sur les liens entre les mathématiques et les autres sciences comme la physique. Dans ce panorama, la notion de l'infini tient une place de choix. Le quart de ses dix-sept chapitres en traite directement ou indirectement. L'infini est présent dès le chapitre deux dans l'apparition du calcul différentiel et la notion de limite. Le chapitre suivant porte sur les nombres et la continuité. Le troisième chapitre laisse l'infiniment petit pour l'infiniment grand et présente les résultats de Cantor. Le quatrième chapitre est original par rapport aux autres livres en ce sens qu'il présente des aspects que prend l'infini dans d'autres disciplines comme la physique : les singularités, les trous noirs, etc. La lecture de ce livre est particulièrement stimulante. Mathématiques, un nouvel âge d’or. Keith Devlin, Masson, 1992, 252 p. D'origine britannique, Keith Davlin est lui aussi professeur de mathématiques dans un collège du Maine après l'avoir été à Stanford. Lui aussi est un vulgarisateur qui tient une chronique de mathématiques dans le journal anglais Guardian. En onze chapitres, il présente une vue plus actuelle des mathématiques, d'où son titre. Son deuxième chapitre Les ensembles, l'infini et l'indécidable donne un tableau bref, mais complet de l'infini en mathématiques. La méthode axiomatique, les nombres, Gödel, les ensembles, Cantor, et l'hypothèse du continu. Seul, le rôle de l'infini dans le calcul différentiel manque à l'appel. La vision moderne de ce livre est très intéressante et très facile à lire. Infini des mathématiciens, infini des philosophes. Collectif sous la dir. de Françoise Monnoyeur, Préf. de Jean Dieudonné, Belin, 1993, 215 p. Neuf chapitres pour neuf temps forts sur la réflexion sur l'infini, qu'elle soit l'œuvre de mathématiciens, philosophes, hérétiques et même d'artistes. C'est aussi une histoire de la façon dont l'infini a été pensé au cours des âges et l'époque moderne a la part congrue, Cantor est à peine mentionné. Par contre, les points de vue des théologiens et hérétiques (Bruno ) de la Renaissance, sont très bien exposés. Un chapitre complet, très intéressant, montre même comment l'infini est apparu dans la peinture de Toscane à l'époque de la Renaissance. Les points de vue de Descartes, Pascal, Leibniz, Newton et Kant sont particulièrement développés. C'est un livre indispensable qui permet de comprendre à quel point l'infini a été un objet de fascination et de litige entre la foi religieuse et la pensée scientifique, litige peut être plus profond que celui qui a porté sur l'héliocentrisme. Invitation à la philosophie des sciences. Bruno Jarrosson, Seuil, collection Points-Sciences, 1992, 233 p. Écrit avec un style très clair et très vivant, ce livre donne en peu de pages Tout ce qu'il faut savoir sur la philosophie des sciences. La notion de l'infini est bien située dans ce contexte, notamment la place de l'hypothèse du continu, pages 41 et suivantes. La physique et l’infini. Jean-Pierre Luminet, Flammarion Dominos, 1994, 127 p. C’est un essai intéressant, car il montre le concept de l’infini vu par des physiciens. Le monde de l’infiniment grand, la cosmologie, est aussi fascinant que le monde de l’infiniment petit. Les différentes géométries possibles d’un univers infini représentent un défi à notre imagination cartésienne. Un essai à lire pour comprendre une autre représentation de l’infini. L’infini en mathématiques. Norbert Verdier, Flammarion Dominos, 1997, 127 p. Cet essai, plus récent, rédigé par un professeur de mathématiques de l’université de Paris Sud, est particulièrement intéressant. Il ne porte que sur le concept de l’infini en mathématiques et il en fait une présentation très complète. Norbert Verdier en fait d’abord l’histoire depuis les grecs, puis il montre comment ce concept a été à l’origine de quelques unes des crises qui ont secoué les mathématiques. Il montre comment les différents courants mathématiques de ce siècle se comprennent aussi par leur position sur le concept de l’infini. Norbert Verdier montre aussi quelques domaines des mathématiques où l’infini joue un rôle majeur. Il établit aussi des liens avec la place de l’infini en philosophie. C’est un livre d’accès facile, intéressant à lire et complet. De l’infini… mystères et limites de l’Univers. Jean Pierre Luminet et Marc Lachièze-Rey, Flammarion Dunod, 2005, 185 p. Astrophysiciens réputés, Jean-Pierre Luminet et Marc Lachièze-Rey sont aussi des vulgarisateurs reconnus. Dans cet essai ils présentent très clairement l’histoire de l’infini en physique, comme en mathématiques. Un essai très simple et intéressant La Recherche, # 268, sept. 1994. L'infini, Hourya Sinaceur Pour la science, numéro spécial, décembre 2000 Bibliographie complémentaireCOUTEAU, Paul, Le grand escalier, Collection Champs, Flammarion, Paris, 1995, 270 p. LÉVY-LEBLOND, Jean-Marc, Aux contraires, Collection nrf essais, Gallimard, Paris, 1996, 435 p. LUMINET, Jean-Pierre et LACHIEZE-REY, Marc, La physique et l’infini, Collection Dominos, Flammarion, Paris, 1994, 126 p. Philippe Etchecopar, département de mathématiques 1 Voir à ce propos les textes sur les géométries euclidiennes et non-euclidiennes ou sur l’infini en physique. 2 Voir Les paysages du cours NYA 3 Voir La Recherche, 1994, p. 209. 4 Sciences et avenir, mars 1996 5 Patrick Dehornoy, Pour La Science, décembre 2000 L'infini |
similaire:
 | | «Ecoutez en vous-même Et regardez dans l’infini De l’Espace et du Temps. Là, on écoute le chant des astres, La voix des Nombres;... | |
 | | ... | |
| | «recettes» que l’on peut répliquer à l’identique et à l’infini sur toute forme d’organisation | |
| «qui situe l'infini au coeur même du fini» ajoute-t-il, en concluant sur le fait que «chaque phénomène est dès lors "habité" par... | | |
| «humeurs noires», désignant une mélancolie sans cause apparente, entraînant le dégoût de toute chose, la perte de tout espoir, un... | | «du grand mur» d’un côté, à l’infini de l’autre. Pour être exact, jamais personne n’a réussi à explorer la forêt jusqu'à l’autre... |