Bep secteur 3 Métiers de l'électricité Electronique Audio Industries graphiques sujet








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date de publication10.04.2017
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Groupement des Académies de l’Est

Session juin 2003

BEP

secteur 3

Métiers de l'électricité - Electronique - Audio - Industries graphiques

SUJET

Épreuve Mathématiques et sciences physiques

durée : 2 heures

page / 7




L’usage de la calculatrice est autorisé.

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
MATHÉMATIQUES (10 points)
EXERCICE 1 (1,5 point)
1.1. Pour les vins de champagne, on limite à 12 000 kg à l’hectare la récolte de raisin.
Avec 4 000 kg de raisin, on produit 3 200 bouteilles de champagne.
Compléter le tableau de proportionnalité situé annexe page 6/7.
1
La vigne

Le raisin
.2. Un viticulteur vend la bouteille de champagne 11,79 euros prix hors taxe.
Le taux de TVA est de 19,6 % du prix HT.
(prix TC = prix HT + TVA).
Calculer le prix de vente TC d'une bouteille.
EXERCICE 2 (3,5 points)
Pour l’élaboration de certains champagnes, on verse le sucre dans une trémie qui a la forme suivante :


Vue de face

Les figures ne sont pas à l'échelle.
AB = 50 cm HG = 50 cm BD = 40 cm GE = 40 cm

BC = 42 cm GF = 42 cm AH = 140 cm HI = 150 cm

Le triangle BCD est rectangle en D.


    1. Calculer, en mm, la mesure du segment [CD]. Arrondir le résultat à l’unité.

    2. Déterminer, en degré, la mesure de l’angle . Arrondir le résultat à l’unité.

    3. On donne CF = 165,6 cm, calculer l’aire du polygone ABCFGH en cm2. Convertir le résultat en dm2.

    4. Calculer, en dm3, le volume de la trémie. Arrondir le résultat à l’unité.


EXERCICE 3 (2 points)
Le champagne est commercialisé dans différents modèles comme l’indique le tableau suivant :


nom des modèles de contenants

bouteille

magnum

jéroboam

mathusalem

salmanazar

balthazar

nabuchodonosor

équivalent bouteille

b

m

j

M

s

B

n

1







8










capacité en litre

0,75




3

6







15


Informations :

  • les nombres b, m, j, M, s, B et n sont des entiers rangés dans l’ordre croisant ;

  • le mathusalem contient 8 bouteilles (M = 8) et sa capacité est de 6 litres ;

  • les nombres j, M, s, B et n constituent, dans cet ordre, une suite arithmétique de raison 4 ;

  • le nabuchodonosor contient 10 magnums (n = 10m) et sa capacité est de 15 litres ;

  • le jéroboam a une capacité de 3 litres ;

  • le nabuchodonosor contient un balthazar et quatre bouteilles (n = 4B + 4).


Question :

Compléter le tableau situé en annexe page 6/7. (Les calculs intermédiaires ne sont pas demandés).
EXERCICE 4 (3 points)
Sur un dispositif permettant le remuage des bouteilles, un capteur de position est alimenté par un signal modélisé par la fonction f  telle que :

f (x) = 2sinx pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 2].

    1. Compléter tableau de valeurs de l’annexe page 6/7.

    2. Compléter à l’aide des données graphiques et numériques de l’annexe page 6/7 la courbe représentative de la fonction f.

    1. Une information est envoyée lorsque f (x) est supérieur à 1. Indiquer, en couleur, sur l’axe Ox de l’annexe, l’intervalle auquel doit appartenir x pour satisfaire à la condition f (x) supérieur à 1.

SCIENCES PHYSIQUES (10 points)

EXERCICE 5 (2,5 points)
Lors de l'élaboration du champagne, il se forme un gaz qui exerce une pression p égale à 6 bars à l'intérieur de la bouteille.
On rappelle que : 1 bar correspond à 105 Pa.


    1. Exprimer, en pascal, la pression dans une bouteille de champagne.



    2. Le diamètre du bouchon dans la bouteille est de 20 mm. Calculer, en mm², la section du bouchon. Arrondir le résultat à l’unité.




    1. Calculer la valeur, en N, de la force pressante s’exerçant sur le bouchon.

EXERCICE 6 (3,5 points)

Pour le champagne, la fermentation du glucose C6H12O6
provoque la formation d’éthanol C2H6O et de
dioxyde de carbone CO2.

On donne les masses molaires atomiques :

M ( C ) = 12 g / mol M ( O ) = 16 g / mol M ( H ) = 1 g / mol.

Le volume molaire dans les conditions de la réaction est : V = 25 L/mol.




    1. Calculer la masse molaire moléculaire du glucose C6H12O6.




    1. Calculer le nombre de moles contenues dans 18 kg de glucose.




    1. Recopier et équilibrer l’équation de la réaction chimique.


C6H12O6  …… C2H6O + 2 CO2


    1. On fait fermenter 100 moles de glucose.
      Déterminer le nombre de moles de dioxyde de carbone formées.




    1. En déduire le volume de dioxyde de carbone produit dans les conditions de la réaction.



EXERCICE 7 (2 points)
Une partie de la chaîne d’étiquetage des bouteilles de champagne est représentée par le schéma ci-dessous. Lorsque le carrousel effectue un tour complet, il capte 12 bouteilles.




    1. Ce carrousel permet l'étiquetage de 3240 bouteilles à l'heure. Calculer la fréquence de rotation en tr/min du carrousel. En déduire sa vitesse angulaire arrondie à 0,001 rad/s.




    1. Calculer la vitesse de déplacement d'une bouteille, arrondie à 0,001 m/s. La fréquence du carrousel de diamètre 60 cm de rotation est 0,075 tr/s. (Diamètre du carrousel : 60 cm).





EXERCICE 8 (2 points)
Le candidat traitera au choix l’une des trois parties (A, B ou C

Partie A


Un bouchon de champagne saute et quitte la bouteille verticalement avec une vitesse initiale de 10 m/s. La masse d’un bouchon de champagne est de 10 g. On prendra g = 10 N/kg.


    1. Calculer la valeur du poids du bouchon.




    1. Calculer l’énergie cinétique EC du bouchon lorsqu’il quitte la bouteille.




    1. Lorsque la hauteur maximale est atteinte, l’énergie cinétique EC s’est transformée en énergie potentielle de pesanteur EP . (On néglige les frottements dans l’air).
      Calculer la hauteur maximale atteinte par le bouchon si à cette hauteur son énergie potentielle est de 0,5 joule.


  On donne : EC = m v2 EP = m g h  
Partie B


On considère l’arrivée de rayons lumineux sur une bulle du champagne supposée sphérique :


liquide

liquide


gaz

gaz





    1. Indiquer la raison pour laquelle le rayon 1, dont la direction passe par le centre de la bulle, n’est pas dévié lors du passage entre le liquide et le gaz.




    1. Le rayon 2 arrive sur la bulle avec un angle d’incidence i1 = 20 °. Déterminer la mesure de l’angle réfléchi r . Calculer la mesure de l'angle réfracté i2.



 On donne : n1 sin i1 = n2 sin I2  
Partie C




    1. Lors de son départ, le bouchon produit un bruit caractéristique.
      Le son émis est d’intensité I1 = 10–4 W/m2.
      Calculer le niveau d’intensité acoustique L1 de ce son arrondi au dB.




    1. Si deux bouchons partent simultanément, on considère que l’intensité devient
      I2 = 2 ´ 10–4 W/m2
      Calculer alors le niveau d’intensité acoustique L2 arrondi au décibel.



On donne : L = 10 log  I0 = 10-12 W/m2

(log correspond au logarithme décimal).
ANNEXE à rendre avec la copie.

Exercice 1

Nombre de kg de raisin




4 000

12 000

Nombre de bouteilles

1

3 200




Exercice 3

nom des modèles de contenants

bouteille

magnum

jéroboam

mathulsalem

samanazar

balthazar

nabuchodonosor

équivalent bouteille

b

m

j

M

s

B

n

1







8










capacité en litre

0,75




3

6







15


Exercice 4

y


y = sin(2x)













O







y = sin x























x

0

0,5

1

1,5




2

2,5

3


mode radian de la calculatrice.


valeurs de sin x arrondies au millième

0

0,479

0,841

0,997



0,909

0,598

0,141

0

valeurs de 2sin x arrondies au millième

0

0,959

1,683

1,995



1,819

1,197

0,282

0



FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES

BEP DES SECTEURS INDUSTRIELS

Identités remarquables

(a+b)² = a² + 2ab + b²;

(a-b)² = a² - 2ab + b²;

(a+b)(a-b) = a² - b².
Puissances d'un nombre

(ab)m = ambm  ; am+n = aman  ; (am)n = amn
Racines carrées

=  ;  = 
Suites arithmétiques

Terme de rang 1 : u1 et raison r

Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r
Suites géométriques

Terme de rang 1 : u1 et raison q

Terme de rang n : un = u1.qn-1
Statistiques
Moyenne
Ecart type 



Relations métriques dans le triangle rectangle

AB² + AC² = BC²

AH . BC = AB . AC


sin = ; cos = ; tan =
Énoncé de Thalès (relatif au triangle)




Si (BC) // (B'C')

alors =



Aires dans le plan

Triangle : Bh.

Parallélogramme : Bh.

Trapèze : (B + b)h.

Disque : R².

Secteur circulaire angle  en degré :

R²
Aires et volumes dans l'espace
Cylindre de révolution ou Prisme droit

d'aire de base B et de hauteur h :

Volume : Bh.
Sphère de rayon R :

Aire : 4R²

Volume : R3.
Cône de révolution ou Pyramide

d'aire de base B et de hauteur h

Volume : Bh.

Position relative de deux droites

Les droites d’équations y = ax + b et

y = a’x + b’ sont :

- parallèles si et seulement si a = a’

- orthogonales si et seulement si aa’ = -1
Calcul vectoriel dans le plan





Trigonométrie
cos²x + sin²x = 1

tan x =

Résolution de triangle quelconque
 =  =  = 2R

R : rayon du cercle circonscrit

a² = b² + c² - 2bc cos

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