Mat-2101-3 Modélisation algébrique








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date de publication06.01.2018
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MAT-2101-3 Modélisation algébrique

MAT-3017-2 Droite I

Le robot musicien


  • But de l’activité

    • Voir des applications mathématiques en robotique

    • Utiliser un modèle algébrique dans une programmation d’un robot

    • S’initier à la robotique
    Cahier de l’élève

Adaptation CSPO

Situation d’apprentissage : Le robot musicien1

Activité d’introduction


Un robot qui joue des notes en fonction de la distance d’un objet…

Qu’est-ce qu’un robot?

L’étude de la musique implique très souvent des heures à faire des gammes. Mais qu’est-ce qu’une gamme? La gamme harmonique, telle que nous la connaissons, est constituée de douze demi-tons se retrouvant dans un intervalle nommé octave. Le préfixe « oct » signifie huit. Une octave représente donc un intervalle de huit degrés de notes lorsqu’on ne compte pas les notes dièse (#) ou bémol (b).


La

Sol

Mi

Si

Fa

Do




La hauteur d’une note dépend de la fréquence des ondes sonores émises. La fréquence s’exprime en hertz (Hz) et chaque note correspond à une fréquence précise. Pour jouer une note à une octave supérieure, il suffit de doubler sa fréquence. Par exemple, les fréquences pour la note La sont les suivantes : 55 Hz, 110 Hz, 220 Hz, 440 Hz, 880 Hz, 1760 Hz, 3520 Hz.

Lien pour entendre la note « la » à différentes octaves :

http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/jlj/son_et_lumiere/son/note.htm

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Note_de_musique

Fréquences en hertz

dans la gamme (octave 3)


L’oreille humaine peut capter 10 octaves, de 16 Hz à 16 000 Hz.


Source : http://www.cap-sciences.net/upload/BM_sons.pdf

Lors de cette activité, vous créerez un robot musicien! En effet, votre robot émettra des notes en fonction d’une distance que vous déterminerez. Pour ce faire, vous établirez une relation entre la distance et la fréquence afin de créer une demande précise à votre robot qui fera entendre la note choisie. Vous verrez que les notions d’algèbre sont drôlement utiles pour réaliser cette tâche.

Pour cette activité, assurez-vous d’avoir tout le matériel nécessaire soit un robot de base incluant un capteur ultrasons, un mètre à mesurer, un objet rigide (carton ou autre) et quelques marqueurs de position.

Première activité 


1. Objectif

Faire jouer la séquence de notes Do-Sol-Ré par le robot.

2. Comment programmer (survol du logiciel de programmation)

Ouvrez le logiciel Mindstorms NXT, démarrez un nouveau programme : (nommez votre programme)

Pour cette activité, vous devrez utiliser les blocs de programmation de la palette entière :

Vous aurez besoin du bloc Son dans le groupe Commun ou Action.
3. Programmation

À l’aide du bloc de programmation « Son », programmez le robot pour qu’il joue les trois notes2 une à la suite de l’autre durant 0,5 seconde. (L’action doit être à Tonalité.)

Téléchargez le programme dans le robot et activez-le. Assurez-vous que le fil USB est relié de l’ordinateur au robot.

Deuxième activité


Objectif

Jouer les 5 notes du thème principal du film « Une rencontre du troisième type » :


  • Faites jouer chacune des notes.

  • Défi : faites jouer la série de notes à répétition, sans arrêt.



Troisième activité


1. Objectif

Jouer les 8 notes de la gamme, de façon aléatoire, sans entrer chacune des notes à jouer séparément dans la programmation (semblable à la guitare NXT).

Démos : http://www.youtube.com/watch?v=KAON66B4aRw&feature=youtu.be

2. Utilisation du capteur ultrasons

Dans cette activité, vous utiliserez un capteur. Le capteur choisi est celui d’ultrasons (sons d’une fréquence d’environ 20 000 Hz, donc inaudible pour l’être humain).

Comment fonctionne le capteur ultrasons?

Le capteur d’ultrasons de l’ensemble NXT « voit » la distance entre 0 et 255 centimètres ou entre 0 et 100 pouces.

Programmation

  • Faire afficher une distance captée par ultrasons.

3. Un peu de mathématique : un modèle algébrique

Cette activité vous permettra de travailler avec des blocs de programmation mathématique qui serviront plus tard dans l’activité.

Supposons que nous voulons que le robot affiche le point milieu entre l’objet et le robot.

Programmation

  • Faire afficher le point milieu entre l’objet et le robot.


Distance (nombre 1) ÷ 2 = Point milieu

d ÷ 2 = p

ou d / 2 = p

ou p = d / 2


4. Le robot joue des notes

Le capteur ultrasons peut donc identifier la distance qu’il y a entre lui et un objet. C’est avec ce capteur qu’on pourra « dire » au robot quelle note il devra jouer (semblable à la guitare NXT) : on lui demandera d’utiliser cette «distance» comme «fréquence» afin de jouer une note.

Fréquence en Hertz des notes de la gamme

Note

Fréquence (Hz)

Do

262

Do#

278



294

Ré# ou Mib

312

Mi

330

Fa

350

Fa#

370

Sol

392

Sol#

415

La

440

La# ou Sib

466

Si

495


Attention!

Le capteur d’ultrasons de l’ensemble NXT « voit » la distance entre 0 et 255 centimètres ou entre 0 et 100 pouces.


Si nous voulons avoir, par exemple, une fréquence de 262 Hz (pour jouer un Do) et que le capteur ultrasons ne peut voir des distances de plus de 255 cm, que faire?


Planification mathématique du travail


5. Programmation

Voici les étapes de la tâche que le robot devra accomplir :

1.Lecture de la distance par le capteur ultrason

Le capteur ultrason du robot détectera la distance qu’il y a entre lui et un objet placé devant.

2.Enregistrement du nombre dans une variable

Le nombre correspondant à la distance sera enregistré dans une variable.

3.Multiplication du nombre contenu dans la variable par le facteur constant

Le nombre contenu dans la variable sera multiplié par un facteur constant.

4.Transmission de la réponse à l’actionneur du son

Le résultat de la multiplication sera transmis à l’actionneur Son.

Schéma de programmation :


Téléchargez le programme dans le robot.
Construction et mise en place du robot

  1. Fixez le capteur et reliez-le au processeur par un câble.

  2. Mesurez la distance entre le capteur et l’endroit où placer l’obstacle, et placez un marqueur à cet endroit, pour chaque note.

  3. Placez l’obstacle et démarrez le programme (Run).

Exemple de montage3

6. Représentation graphique (cours MAT-3017-2 Droite I)

  • Faire une représentation graphique de la relation entre la fréquence et la distance;

  • Analyser cette relation : pente, ordonnée à l’origine, croissance, décroissance.

1 Les images proviennent de la banque clipart de MSOffice ou de captures d’écran du logiciel Mindstorms NXT.

2 Dans le logiciel, les notes sont nommées par leur terme anglais. Ainsi, La=A, Si=B, Do=C, etc.

3 Montage et expérimentation faits par Steven Meilleur, Centre Christ-Roi de la CSPN à Mont-Laurier, le 29 mars 2012. https://sites.google.com/site/robotiquefga/applications-en-classe/activites_cspn

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