Donner une valeur approchée ou un arrondi








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date de publication05.01.2018
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Les nombres

Donner une valeur approchée ou un arrondi

Considérons le nombre A = 326,520 462 930 443 08.

Le fait d’avoir écrit le symbole « = » nous indique que ce nombre est un nombre décimal ayant 14 chiffres après la virgule. Autant de décimales n’étant pas commodes à manipuler, on utilisera des valeurs approchées
On pourra ainsi donner un encadrement à 10–2 près de A : 326,52 < A < 326,53.

326,52 est une valeur approchée par défaut de A

326,53 est une valeur approchée par excès de A
On pourra donc écrire :
A  326,52 par défaut

A  326,53 par excès
De ces deux valeurs une est plus proche de A que l’autre, c’est la valeur approchée arrondie.
Ici c’est 326,52. Car 326,520 4… est plus près de 326,52 que de 326,53
On note A  326,52
Cas des nombres négatifs :

–326,53 < –A < –326,52
Donc

A  –326,53 par défaut

A  –326,52 par excès

La valeur approchée arrondie est – A  –326,52

Troncature : Tronquer c’est couper sans faire attention aux nombres qui viennent ensuite. Si on tronque B = 2,3499999 à 10–2 on obtient 2,34 !

La troncature est la valeur approchée par défaut si le nombre est positif, la valeur approchée par excès si le nombre est négatif

Cas particuliers :

  • Une valeur approchée peut finir par un ou plusieurs 0 après la virgule.
    Ainsi pour C = 8,4978 la valeur approchée arrondie à 10–2 est 8,50. Il ne faut pas écrire 8,5 car cette écriture ne montre pas qu’on a arrondi à 10–2 près

  • Quelle est la valeur approchée arrondie de 12,175 à 10–2 près ? 12,17 ou 12,18.
    Dans ce cas autant garder la valeur exacte. Néanmoins s’il faut absolument un arrondi, par convention on choisit : 12,18

  • Quelle est la valeur approchée arrondie de 4121,75 à 102 près ? 4100. Il n’y a aucune règle particulière pour les exposants positif même si du fait qu’ils sont rares, ils surprennent



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