La substitution polyalphabétique : Le chiffre de Vigenère








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date de publication22.07.2017
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Seconde MPS

Cryptographie 2

La substitution polyalphabétique : Le chiffre de Vigenère

1-Coder ….

L’idée de Blaise Vigenère (1523 – 1596) est d’utiliser un chiffre de César mais dans lequel le décalage utilisé change de lettre en lettre. Pour cela il utilise le tableau ci-dessous :



Pour coder un message avec le chiffre de Vigenère, on choisit une clé qui sera un mot de longueur arbitraire. On écrit ensuite cette clé sous le message à coder, en la répétant aussi souvent que nécessaire pour que sous chaque lettre du message à coder, on trouve une lettre de la clé. Pour coder, on regarde dans le tableau l'intersection de la ligne de la lettre à coder avec la colonne de la lettre de la clé.


Exemple : On veut coder le texte "CRYPTOGRAPHIE" avec la clé "MATH".

On commence par écrire la clef sous le texte à coder :

Texte clair

C

R

Y

P

T

O

G

R

A

P

H

I

E

Clé

M

A

T

H

M

A

T

H

M

A

T

H

M

Texte codé

O

R




W

F

O




Y

M

P




P




Pour coder la lettre C, la clé est donnée par la lettre M. On regarde dans le tableau l'intersection de la ligne donnée par le C, et de la colonne donnée par le M.

On trouve O. Puis on continue.




a) Terminer de crypter le texte CRYPTOGRAPHIE avec la clé MATH

(Compléter le tableau).
b) Crypter le message VIGENERE avec la clé MATH.
c) Le message clair est MATHS et le message codé est OLXJDD. Retrouver la clé.
d) Décrypter le message codé HSODIL, qu'on a codé avec la clé SECRET.

2- Décoder ….

La grande caractéristique du code de Vigenère est que chaque lettre peut être codée de plusieurs façons : dans l'exemple précédent, la lettre P a été codée en W et en I, la lettre R a été codée en R et en D.

Réciproquement, dans le texte crypté, la lettre O apparait plusieurs fois, mais correspond une fois à la lettre C et une autre fois à la lettre O.


Texte clair

C

R

Y

P

T

O

G

R

A

P

H

I

E

Clé

M

A

T

H

M

A

T

H

M

A

T

H

M

Texte codé

O

R




W

F

O




Y

M

P




P





Impossible par une analyse statistique simple de retrouver où sont les E.

Le système polyalphabétique de Vigenère résista pendant environ 3 siècles, jusqu'à ce que le mathématicien britannique Charles Babbage élabore la théorie de son décodage, vers 1854.
Supposons par exemple que nous ayons à décrypter le message codé suivant :
CS AZZMEQM, CO XRWF, CS DZRM GFMJECV. X'IMOQJ JC LB NLFMK CC

LBM WCCZBM KFIMSZJSZ CS URQIUOU. CS ZLPIE ECZ RMWWTV, SB KCCJ

QMJ FCSOVJ GCI ZI ICCKS, MK QMLL YL'CV ECCJ OKTFWTVM JIZ CO

XFWBIWVV, IV ACCI CC C'OCKFM, JINWWB U'OBKSVUFM
L'essentiel : Trouver la longueur de la clé !
Supposons que, par une méthode ou une autre, on ait trouvé que la longueur de la clé est 3. Alors, la 1ère lettre, la 4ème, la 7ème, etc... ont toutes été codées par le même procédé, un décalage de César.

On sépare le texte codé en 3 parties : la première comporte les lettres n°1, n°4, n°7,... la seconde les lettres n°2, n°5, n°8,... la troisième les lettres n°3, n°6, n°9,....

CZECRCZ...

SZQOWSR...

AMMXFDM...
Pour chaque ligne, il suffit ensuite de faire une analyse statistique (lettres les plus fréquentes, etc...)

d'autant plus facile qu'il s'agit d'un simple décalage de César .

a) Pour la première série de lettres, celle qui apparait le plus fréquemment est le V. Expliquer pourquoi la première lettre de la clé est R.

b) Pour la deuxième série de lettres, celle qui apparait le plus fréquemment est le S. Quel est la deuxième lettre de la clé ?

c) Pour la troisième série de lettres, celle qui apparait le plus fréquemment est le M. Retrouver la clé.

d) Décrypter les deux premiers mots.
La suite du texte clair est :
..., LE VIDE PRESQUE. J'AVAIS VU UN FURET OU UNE FOUINE TRAVERSER LE MACADAM. LE RUBAN QUI DEFILE, ET TOUS CES RUBANS SUR LA ROUTE, ET CEUX QU'ON NOUS ACCROCHE SUR LA POITRINE, UN JOUR OU L'AUTRE, SUFFIT D'ATTENDRE.

(extrait de 54×13, de Jean-Baptiste Plouy).
Trouver la longueur de la clé : le test de Kasiski :
L'idée de Kasiski (et de Babbage avant lui) est d'analyser les séquences de 3 lettres répétées dans le texte codé, et de se dire que ces répétitions ne sont pas fortuites. Si une séquence de 3 lettres est répétée dans le message codé avec une distance d , on peut se dire qu'il s'agit de la même séquence de 3 lettres du texte initial, codée avec la même séquence de lettres de la clé. On en déduit alors des longueurs possibles de la clé.

Par exemple, dans le texte ci-dessous, on retrouve deux fois le trigramme CCJ. La distance entre les deux trigrammes est d=33. La longueur de la clé peut donc être égale à 33.. mais ce n'est pas la seule possibilité.
a) La longueur de la clé peut-elle être égale à 5 ?

b) La longueur de la clé peut-elle être égale à 11 ?

c) Quelles sont toutes les longueurs possibles de la clé ?
CS AZZMEQM, CO XRWF, CS DZRM GFMJECV. X'IMOQJ JC LB NLFMK CC LBM

WCCZBM KFIMSZJSZ CS URQIUOU. CS ZLPIE ECZ RMWWTV, SB KCCJ QMJ

FCSOVJ GCI ZI ICCKS, MK QMLL YL'CV ECCJ OKTFWTVM JIZ CO XFWBIWVV, IV

ACCI CC C'OCKFM, JINWWB U'OBKSVUFM
Dans le texte crypté, on retrouve deux fois le trigramme CLB.
a) Quelle est la distance entre les deux trigrammes CLB ?

b) Pouvez-vous en déduire la longueur de la clé ?
3- A vous de jouer ….

Voici les messages retrouvés près du corps dans la forêt et au domicile du suspect. Organisez les équipes et décryptez…

POUR LE DECODER :

ANALYSE DES FREQUENCES : http://www.cryptage.org/outil-crypto-frequences.html

MESSAGES 2 et 3, trouvés dans l’ordinateur de Pat Reckler :

GIW,

TWPDM SIMYL, R’DZ KREBDTBH CM ORJR UM UVKKVZFYM GV VLMMR, ZTV JWQK BUVA LEBHIMVJMV GIU EWWIM PFTHTCOV XRLZ OR KUVUH RVWZZLUMV. FV YR AH WILIM XE UDO LH STH ! FV VV DRZB GVUDZV.

A

GIW,

FV D WILCTL JM IRQUV XUVVGIM FVBWV NRZA, D CI EFQWV QOJ KRDUHEKHEB D RDRZZ GVA VFCSTWQJ. UHJ UDZTV JWQK AXIDHZTOVA. RE DD UMYFQU TPDEOHI LH TWGV, MW IMQUZH R KHJIU TM TLQ HJB D TMVRZ. QFBUV IIWILIM HJB VLZ OVA URQOJ. RH D’WFTCSV LH KWXK.

F

MESSAGE 4 : trouvé dans le téléphone portable du cadavre retrouvé en forêt :

TPHI IORV,

M’RQ EZMQ IMFL TH MMUJMPVVW JCU DWQ TWPGBH RCA TILDIQJ. LDEA GVCA AWXIA MV UHKA OVA YFQOVA FVB LDJHTQOV LH GIW E’G YVZUR YXV LX WMX ! 4 DQOCQREA GV LRCTDIA, D DWL CMV ZTHJ ! BD SWLKM YR AH WILIM XE UDO IYVK QFBUV URCMFLTH ! LV SCILJQU UM WIILKMU RDHT BRZ !

F

Bibliographie :

• BLOCH Jean-Jacques. Messages secrets. Jeux et Stratégie, 1980, n°2, pp. 18-19

• COLONVAL Matthieu et ABDELATIF Roumadni. Les maths au quotidien. Paris : Ellipses Edition

Marketing S.A., 2009, 319 p. ISBN 978-2-7298-4378-6

• BAYARD Frédéric. La Cryptogr@phie expliquée [en ligne] disponible sur

http://www.bibmath.net/crypto/ (consulté le 29/09/2010)

• LOPEZ Jean. La Saga du secret. Science&vie junior, juillet 2003, Hors série n°53, pp24-37

  • MPS au lycée Jacques MONOT

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