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Math. Financière Mme Mercier

MATHEMATIQUES FINANCIERES
CHAPITRE I : Les intérêts
Se reporter au poly. du cours.
Exemple A : Valeur acquise :
On place, le 9/10/00, un capital de 12500 F au taux annuel de 5% durant 3 mois.

Valeur acquise ?
Vo (capital) = 12500
Vn (valeur acquise) = Vo + I (intérêts)
Soit Vn = 12500 + ((12500 x 5%) x 3/12)) on applique un prorata temporis, puisqu’il s’agit d’un taux annuel.
Vn = 12500 + 156.25 = 12656.25
Exercices : se reporter au poly. pour l’énoncé.
N° 1 Vo = 2000 I= 4.5% l’an

Calculer la valeur acquise Vn et les intérêts :
a/ I = Vn x taux (1 an)
2000 x 4.5% = 90 d’intérêt

2000 + 90 = 2090 valeur acquise
b/ I = Vn x taux x n (temps) 3 mois
(2000 x 4.5%) x 3/12 = 22.5 d’intérêt

2000 + 22.5 = 2022.5 valeur acquise
c/ Placement du 1/06 au 20/08
I = (2000 x 4.5%) x ((30-1)+31+20) / 360 = 20

Vn = 2000 + 20 = 2020
Pour l’année on prend 360 jrs, mais on prend les mois avec le nombre réel de jours.
N° 2 Vo = 7645 taux annuel 8% du 17/03 au 05/09
I = (7645 x 8%) x ((31-17)+30+31+30+31+31+5)/360

I = 611.6 x (172/360) = 292.21

N° 3 intérêt calculé par quinzaine

Vo = 9800 depot le 18/08 Vn au 27/12 ?
Les intérêt cours à partir du 1 septembre jusqu’au 15 décembre

Soit 7 quinzaines
Vn = 9800 + (9800 x 3.5% x(7/24))

Vn = 9800 + 100.04 = 9900.04
N° 4 Diverses opérations réalisées sur un Codevi.

(taux calculé à la quinzaine, cf n° 3)

Calculer les intérêt acquis au 1 septembre.
Méthodes possibles :
Par les soldes :
01/01/01 – 15/03/01 I = 10000 x 3.5% x (5/24) = 72.92 dépot 10000

16/03/01 – 15/05/01 I = 11000 x 3.5% x (4/24) = 64.17 depot 1000

16/05/01 – 30/06/01 I = 12000 x 3.5% x (3/24) = 52.50 dépot 1000

01/07/01 – 15/08/01 I = 11500 x 3.5% x (3/24) = 50.31 retrait 500

16/0801 – 31/08/01 I = 10700 x 3.5% x (1/24) = 15.60 retrait 800

______

total 255.50
Par les flux :
+ I1 = 10000 x 3.5% x 16/24 = 233.33

+ I2 = 1000 x 3.5% x 11/24 = 16.04

+ I3 = 1000 x 3.5% x 7/24 = 10.20

- I4 = 500 x 3.5% x 4/24 = - 2.91

- I5 = 800 x 3.5% x 1/24 = - 1.16 Soit au total 255.5
N° 5 Jour de valeur

a/ Valeur acquise au 27/11 d’un placement de 4832 F à 4.75% depuis le 3/06
((30-(3+2))+31+31+30+31+(27-1)) soit 174 jours
Vn = 4832 + (4832 x 4.75%) x 174/360 = 4832 +110.93 = 4942.93
b/ Valeur nette sur le compte rémunéré
I1 = 4000 x 5% x ((31-(5+2)+28+31+30+31+30+31+31+(10-1))/360= 136.11

-I2 = 1000 x 5% x ((30-(20-1))+31+31+9)/360 = - 11.38

+I3 = 400 x 5% x (30-(8+2)+31+(27-1))/360 = 4.27
Total intérêt 136.11-11.38+4.27 = 129 soit une valeur nette sur le compte de 3529

N° 6 Compte épargne rémunéré à la quinzaine Taux 4.5%
1/ intérêts par soldes


Dte Opé

Dte Int

Montant

Période

Calcul

INTERET

01/06

01/06

10000

01/06-15/06

10000*4.5%*1/24

18.75

13/06

16/06

12000

16/06-30/06

12000*4.5%*1/24

22.50

16/06

16/16

29/06

16/06

05/07

01/07

10500

01/07-15/07

10500*4.5%*1/24

19.69

15/07

16/07

14500

A partir du 16/07



















Total

60.94


Solde à retirer le 17/07 14500 + 60.97 = 14560.94
2/ avec jours de banque (+3/-3)


Dte Valeur

Dte Int

Solde

Calcul

INTERET

04/06

16/06-30/06

9000

9000*4.5%*1/24

16.87

16/06

16/06

10500

10500*4.5%*1/24

19.69

19/06

01/07-15/07

26/06

16/06

02/07

01/07










18/07

01/08



















Total

36.56


Solde à retirer le 17/07 10500 + 36.56 = 10536.56
Exemple B : L’escompte


10/10 20/11 10/01

Vente escompte Vn 15780
Escompte 15780 x 9% x ((30-20)+31+10)/360 = 201.20
Commission d’endos 15780 x 1.5% x 51/360 = 33.53
Commission service 8 x 1.196 = 9.57

Total AGIOS 244.30
Net Perçu = Vn – Agios 15780 – 244.30 = 15535.70
Valeur actuelle = Vn – escompte = 15780 – 201.20 = 15578.80
Taux Réel d’Escompte (t)
Agios = Vn x t x n 244.30 = 15780 x t x 51/360 = 10.93%

Taux de Revient
Agios = Net Perçu x t x n
244.30 = 15535.70 x t x 51/360 = 11.10%
N° 7 Effet escompté
a/ Calculer la valeur actuelle


15/03 20/06 09/10
Escompte = 2399 x 10% x ((30-20)+31+31+30+9)/360 = 73.97
Valeur actuelle = Vn – escompte

Valeur actuelle = 2399 + 73.97 = 2325.03
b/ Calculer le montant reçu, le tx d’escompte réel et le tx de revient
Escompte = 2399 x 10% x ((30-20)+31+31+30+9)/360 = 73.97

Commission service 10 F

TVA 1.96

Total Agios 85.93
Net perçu 2399 – 85.93 = 2313.07

Taux réel 85.93 = 2399 x t x 111/360 = 11.61%

Taux de revient 85.93 = 2313.07 x t x 111/360 = 12.05%


N° 8 Escompte
1/ calcul des agios de la banque A
Escompte 48450 x 7.5% x 48/360 = 484.50

Endos 48450 x 0.5% x 48/360 = 32.30

Service 8 x 1.196 = 9.57

Total AGIOS = 526.37
Net Perçu 48450 – 526.37 = 47923.63
Taux de revient 526.37 = 48450 x t x 48/360 = 8.15 %

Taux réel 526.37 = 47923.63 x t x 48/360 = 8.23 %
2/ Le taux réel de la banque A est de 8.15 %
c’est cette banque qui présente le taux le plus bas
3/ Le taux de revient est de 8.23 %
L’entreprise a tout intérêt à réaliser un emprunt, en effet le taux proposé est de 8.10%.
Ce qui nous donne des agios de : 47923.63 * 8.10% * 48/360 = 517.57


Exemple C : Equivalence d’effet ou capital :
30/09 N1 20/10 23/12 31/01








30000

20000
N
N2

Vn = 30000+20000
Vn ? Valeur actuelle du nouvel effet = Valeur Actuelle 1er + Valeur actuelle du 2e
Valeurs actuelle des anciens effets = (Vn1 – escpte 1) + (Vn2 – escpte 2)
= (30000 – (30000 * 8% * ((31+30+20)/360)) +

(20000 – (20000 * 8% * ((31+30+31+31)/360))

= 48913.33
Valeur actuelle du nouvel effet escompté = Vn – Vn * 8% * n/360 = 48913.33

48913.33 = Vn – Vn * 8% * (31+30+23)/360
Vn (1 – 8% (31+30+23)/360 = 48913.33

Vn = (48913.33 /(1 – (8% *(84/360)))) = 49843.75

2e Solution Vn = 30000 + 20000 = 50000
50000 – 50000 * 8% * N/360 = 48913.33
N = ( 50000 – 48913.33) * 360 /(50000 * 8%) = 97.8 +/- 98 jours
Date d’échéeance = 30/09/00 + 98 jrs = 06/01/01

N° 9 Decompte valeurs remise à l’escompte
Taux à retenir Taux de base bancaire (TBB) 9.5% + tx escompte 1.4 = 10.90%

Nbres de jours mini 10 : Escompte mini 10


Effets

Nb Jrs

réels

Nb jrs

retenus

Escompte

Escompte retenu

8412

6

10

8412*10.90* 10/360 = 25.47

25.47

2560

9

10

2560*10.90* 10/360 = 7.75

10

1140

17

17

1140*10.90* 17/360 = 5.86

10

7934

38

38

7934*10.90* 38/360 = 91.28

91.28


Total des effets (8412+2560+1140+7934) = 20046

Total des escomptes (25.47+10+10+91.28)= 136.76
Net perçu 20000 – 136.76 – (4*11*1.196) = 19856.62
N°10 Règlement d’escomptes
Taux 0.75% mois ou 9%

Taux endos 0.75% an

Service 11F

42285 36987



6/09 10/11 8/01 20/03

(42285-(42285*9%*(65/360)) + (36987-(36987*9%*(195/360))
Somme des Vo des anciens effets

Vn = (42285 – 687.13) + (36987 – 1803.12) = 76781.75
1/ calculer la valeur nominale du nouvel effet
Vo nouvelle au 8/01 Vn – escompte

76781.75 = Vn – Vn *9% * 124/360
Vn = 79238.13
2/ calculer l’échéance moyenne
Vn = Somme des anciens effets = 79272
Vo nouvel effet = 79272 –79272 * 9% * n/360 = 76781.13


  • (79272 –76781.75) / (79272 *(9%/360)) = +/- 126 jrs = 10/01


N° 11
Somme Vo anciens effets = (30000 – 30000 * 9% * ((1+30)/360) +

(20000 – 20000 * 9% * ((1+30+31)/360)) = 49457.50
1/ Vn ?
Vo nouvelle = Vn – Vn *9% * ((1+30+30)/360)) = somme Vo anciens = 49457.50
Vn = 50223.41
2/ Vn = 50000 (30000+20000)
50000 – 50000 * 9% * n/360 = 49457.50
=> +/- 44 jours 13 octobre

N° 12
Achat au comptant 4000 * 95 % = 3800

Remise de 5% pour paiement comptant
Achat à crédit
1600 + ((2400/24) * 1.2) ( 1- i * 1/12) + 120(1 – i * 2/12) …+120 (1-i *24/12)
1600 + 120 * 24 – 120 (i/12) ( 1+2+...+24)
3800 = 1600 + 120*24 –120*(i/12) * (24*25)/2 = 22.67% = i

INTERETS COMPOSES

Exemple A
Soit 15720 f placé pendant 3 à 5%, puis pendant 3ans et 5 mois.
Vn = Vo * (1 + i)n
1/ Vn = 15720 * (1 + 0.05)3 = 18197.86
2/ Vn = 15720 * (1 +0.05) (41/12) = 18571.60

On prend ici le nombre de mois soit 3 * 12 + 5 que l’on divise par 12 pour ramener à l’année.

Exemple B
Vo = Vn * ( 1+ i ) -n
18629.40 = Vn * (1 + 0.03) –2 = 18629.40 / 1.0609 = 17560
Exemple C Convertion de taux
Taux mensuel 12% / 12 = 1% Tx propor mens (1+ 0.12) 1/12 – 1 = 0.949%
Tx Trimest 12% / 4 = 3% Tx propor trim (1+0.12) ¼ - 1 = 2.87 %
Exemple D
Somme Vo anciens effets = 30000 * (1.05) –(1+3/12) + 20000 * (1.05) –3
= 45501.79


  • Vn ?


Vo = Vn (1.05) –2 = Vo anciens effets = 45501.79

  • Vn = 50165.72 (45501.79 * (1.05) –2)


Vn = 30000 + 20000 = 50000 Date échéance ?
Vo nouvelle = 50000 (1.05) –n = Vo anciens effets = 45501.79


  • (1.05) –n = 45501.79/50000 => -n ln (1.05) =>

  • ln ( 45501.79/50000) = 1.93 ans

  • soit 1 an et 11 mois vers le 28/02


ln (45501.79/50000) / ln (1.05) = 1.93

Exercice N°1
Capital 240000 Tx = 7.6% pendant 7 ans et 9 mois
24000 * (1.076) 93/12 = 42340.53
Exercice N° 2
Capital 7600 à taux variable
7600 * (1.045)14/12 = 8000.48

8000.48 * (1.06) 17/12 = 8688.92

8688.92 * (1.055)6/12 = 8924.67

8924.67 * (1.065)11/12 = 9455.02
Exercice N° 3
Valeur actuelle d’un effet de 25000f payable dans 3 ans….
Vn = 25000 tx = 10% n = 3
Vo = Vn * (1 + tx) n
Vo = 25000 * (1 + 0.10) 3 = 18782.87
Exercice N° 4
Quel est le taux semestriel, mensuel équivalent au taux annuel de 6% ?
Rappel formule (1 + tx annuel) 1 = (1 + tx semestr ) 2
Soit un tx semestriel de (1.06) ½ - 1 = 2.96 %
Soit un taux mensuel de (1.06) 1/12 – 1 = 0.49 %
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