Michel bousseyroux








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Michel BOUSSEYROUX



L’objet kleinien et la passe

Nous sommes à l’avant-veille d’un choix capital – n’est-ce pas ? – qui va engager chacun dans son rapport au discours du maître. Ce soir, je vous parlerai d’un choix tout aussi capital, qui engage chacun dans son rapport au discours de l’analyste, à ce qu’il produit, choix qu’on ne saurait correctement poser tant qu’on ne dispose pas de l’outil qui permet de penser un certain nombre des problèmes cruciaux posés par ce qui, comme me le disait sur le divan pas plus tard que ce matin quelqu’une, tourbillonne dans une psychanalyse. Cet outil, c’est l’objet que je dis kleinien, l’usage analytique qu’en propose Lacan. C’est à cet usage que je voudrais vous familiariser un peu ce soir.

L’objet kleinien et la passe. C’est le titre. Il prête à l’équivoque, à dessein. Je qualifie de kleinien l’objet de la psychanalyse, l’objet qu’est pour l’analysant l’analyste et en particulier la coloration qu’il prend sur la fin, pour autant que l’analyste persiste à causer son désir « plutôt maniaco-dépressivement », ainsi que s’exprime Lacan dans « L’étourdit »1. Mais soyez tout de suite rassurés, ce n’est pas de l’objet interne ou externe de Mélanie Klein que je veux vous entretenir ! Béatrice Guitard qui est ici le ferait beaucoup mieux que moi, d’en avoir eu l’usage. Non, c’est de l’objet qu’a inventé en 1882 le grand mathématicien allemand du programme d’Erlangen, Félix Klein, objet appelé die kleinische Fläche, et qui n’a que faire de l’interne et de l’externe. Car c’est un objet pour lequel dedans c’est dehors, ici c’est ailleurs et qui…se contient lui-même !
Son appellation de bouteille de Klein (the Klein bottle), qui s’est imposée, vient d’une erreur de traduction de l’allemand à l’anglais, par confusion entre le mot Fläche, surface, et le mot Flasche, bouteille. On l’appelle aussi tore de Klein, ou encore, tore non orientable. C’est donc un tore qui a perdu sa bilatéralité, pour lequel endroit et envers ne veulent plus rien dire.
Cet objet est la surface qui s’obtient en cousant bord à bord deux bandes de Möbius (ou bien deux mitres de cross-cap). On s’y déplace comme sur la surface du jeu vidéo de Pac-Man, le mangeur de fantômes. Quand Blinky, le fantôme rouge, sort par le haut (1), le revoilà qui rentre par le bas (1’) et quand Clyde, le fantôme orange, sort par la droite (2), le revoilà qui rentre par la gauche. Avec cette différence qu’alors il rentrera la tête en bas (2’). Et si, marchant ainsi sur la tête, il ressort par la droite (3), il re-rentrera par la gauche, marchant à nouveau sur ses pieds (3’). Car le carré de l’écran, tel qu’en sont fléchés les bords ci-dessous dessinés, est une bouteille de Klein quand on identifie, recolle, le bord gauche au bord droit après l’avoir tordu d’une demi torsion et qu’on identifie, recolle, sans le tordre, celui du bas à celui du haut.


La Dive Bouteille et le slip de Möbius
La bouteille de Klein est une surface qui, dans notre espace à trois dimensions, s’autopénètre. Elle comporte un cercle d’autopénétration par lequel son goulot recourbé rentre dans son propre ventre pour rejoindre le cercle de rebroussement (ou de réversion) situé au cul de la dite bouteille. Mais pour pouvoir la plonger en 3D, il faut enlever la pastille que découpe ce cercle d’autopénétration dans le corps qu’il traverse. Il faut donc la trouer. Ainsi trouée, si on en fabrique une en verre (on peut l’acheter sur Internet), on s’aperçoit alors que ce n’est pas si facile que ça de la remplir, et encore moins de la vider toute. Pour y arriver, il faut sacrément la secouer ! Sans doute est-ce pourquoi Lacan l’identifie, à la fin de son compte rendu du Séminaire XII2, à la dive bouteille de Rabelais. La Dive Bouteille c’est quoi, c’est qui dans l’œuvre de Rabelais ? C’est le sujet supposé savoir. Que dis-je ? C’est le sujet supposé ça-boire, « qui tient toute vérité enclose », dont Panurge part consulter l’oracle dans le Quart livre et dont Bacbuc n’obtiendra le fin mot – qui est Trinque ! – qu’à la fin du Cinquième livre. Et comme il se trouve qu’aujourd’hui c’est mon anniversaire, eh bien ! je leur porte un toast ! À la dive bouteille, donc ! À Felix Klein, à ce génie de la topologie, et au truculent curé de Meudon que fut notre immense François Rabelais, que j’adore !


Le Dictionnaire des mathématiques de Alain Bouvier3 nous apprend que cette bouteille de Klein trouée équivaut à ce que les mathématiciens appellent « un slip de Möbius » (Möbius shorts) – Calvin Klein n’a pas encore sorti ce modèle ! C’est un carrefour de bandes avec demi-torsion (comme le tore troué en est un sans demi-torsion).


Voici trois modèles de ce slip immettable, un jaune, un bleu et un violet, que j’ai taillés dans du papier et qui sont trois présentations du même objet topologique. Vous verrez par vous-même, à déplacer votre doigt sur sa surface, que vous pouvez accéder à son envers sans avoir eu à passer de bord.
Le corps par les Papous mis en bouteille
Claude Lévi-Strauss explique fort bien, dans La potière jalouse4, comment les mythes mohave et cahuilla de Californie, ainsi que le mythe amazonien de Poronominaré, sont structurés en bouteille de Klein. C’est aussi le cas du mythe de Bitavabu chez les Elema de Papouasie-Nouvelle-Guinée. Car chez les Papous, on pense le corps masculin comme une bouteille de Klein. Le pénis et la bouche sont reliés par une sorte de trompe, l’organe pénétrant devenant un organe engloutissant.
C’est pourquoi à l’exposition Qu’est-ce qu’un corps ? présentée au musée du quai Branly l’on peut voir, à côté des magnifiques statuettes à trompe et à bec de la région du fleuve Sepik, au nord de la Papouasie, une bouteille de Klein en verre qui explique la topologie tubulaire de ces sculptures du bas Sepik5. Il faut lire, dans le magnifique catalogue édité par le musée Branly, le texte remarquable intitulé « La matrice masculine ». Ainsi, les indigènes vivant dans les forêts du bassin du Sepik ont-ils dû, pour s’expliquer le rapport du masculin avec le féminin et du père avec la mère, s’inventer la topologie d’un corps androgyne se contenant lui-même comme une bouteille de Klein, sans qu’on puisse trancher sur la question de savoir s’il s’auto-pénètre ou s’il s’auto-engloutit !


Certes, tant qu’on se la représente dans notre espace euclidien on peut en dire ce que Lacan dit de l’œuf de la seconde topique : que c’est un pudendum. Ce qu’il faut, lit-on quai Branly, c’est la déployer dans quatre dimensions. Et la penser comme une surface ( soit, un objet à 2 dimensions qui peut s’autotraverser dans l’espace 3D) qui fait un nœud dans R4 – dans un hyperespace de dimension quatre –, exactement de la même façon qu’une courbe ( soit, un objet à 1 dimension qui peut s’intersecter en 2D, dans le plan) fait un nœud dans l’espace 3D.
Cube, hypercube et quatrième dimension
Une bande de Möbius est un ruban tordu qu’a rendu non orientable sa demi torsion dans l’espace 3D. De la même façon, on peut dire que la bouteille de Klein – je dirai pour abréger la BK – est un tore qui se tord sur lui-même dans un hyperespace de dimension 4.
On ne peut se déplacer physiquement dans la quatrième dimension. Mais on peut très bien la visualiser, comme le montre magnifiquement François Lo Jacomo dans Visualiser la quatrième dimension 6 où il étudie les propriétés géométriques d’objets mathématiques de dimension 4 comme l’hypergranatoèdre et l’hypericosaèdre. Voyons voir ce que signifie la visualiser. Autant je ne peux faire entrer, par compression, un cube dans un plan, autant je peux l’y projeter en perspective conique, comme vu d’en haut : je dessine un carré dans un carré en reliant leurs sommets. De même, on peut visualiser un hypercube de dimension 4 (appelé tesseract) dans R3. À la Pennsylvania State University se trouve une sculpture en acier du mathématicien Adrian Ocneanu, réalisée en 2005, qui représente « l’ombre tridimentionnelle » d’un hypergranatoèdre. Ce solide de dimension 4 a 24 sommets, 96 arêtes et 96 faces triangulaires !
Quant au simple hypercube, son patron est fait de 8 cubes qui forment une croix et dont les faces se recollent par rotation autour de ses arêtes en dimension 4 pour former l’hypercube. Salvador Dali s’en est servi pour peindre en 1954 une crucifixion qu’il a intitulée Corpus hypercubicus. Cet hypercube a 32 arêtes constituant un polyèdre de Schlegel, auquel a dû penser l’architecte de l’Arche de la Défense. On peut, comme l’explique George Gamow dans Un, deux, trois…l’infini 7, assimiler ses 8 arêtes rouges, reliant les vertes du cube intérieur aux bleues du cube extérieur, à la quatrième dimension et les appeler les 8 « arêtes du temps », formant comme l’ombre projetée du temps dans notre espace.



Reste qu’il serait bien difficile de suivre les « arêtes-temps » de la bouteille de Klein, fût-elle transformée en ce que J.-P. Petit appelle un Klein-cube. On se contentera donc de dire que sa dimension 4 c’est le temps qu’il faut pour que sa surface fasse nœud et que, la parcourant, l’on passe « dessus, dessous » là où, ou plutôt là quand c’est dans le mur cartésien de l’étendue qu’en E3 son cercle d’autopénétration nous fait rentrer.
Topologie de la praxis et passe de la Demande
Pour être comprise la BK exige du temps, exige le temps. A la question « Qu’est-ce que la topologie ? » Lacan répondait, le 10 novembre 1978 à Sainte Anne : « C’est le temps. C’est littéralement le temps. Je crois que c’est le temps, le temps qu’il faut pour la comprendre. »
Disons donc que la topologie de la bouteille de Klein c’est le temps qu’il faut pour la comprendre, le temps qu’il faut pour comprendre que son cul est partout et nulle part, et qu’en toute rigueur il n’y a nulle part ce cercle de réversion du cul par où l’on entrerait dans la bouteille, parce que ce cercle, « il glisse partout », « comme sur un bas nylon qu’on retrousse ». « Pas de point de la surface de Klein, écrit Lacan le 9 juin 1971, qui ne soit partie topologique du rebroussement qui se figure du cercle seul propre à donner à cette bouteille le cul dont les autre bouteilles s'enorgueillissent indûment."8
Lacan insiste bien sur cette ubiquité du cercle de rebroussement/réversion comme essentielle à la compréhension de la structure de la bouteille de Klein comme ce qui donne support à « la forme privilégiée du sujet dans son lien de couture à soi-même ». Dans son lien donc à la pulsion. Sur les vingt quatre leçons du Séminaire XII, Problèmes cruciaux pour la psychanalyse, pas moins de onze y sont consacrées. Ce cercle de réversion est par Lacan désigné, dans la leçon du 20 janvier 1965, comme une « passe », comme la « passe » où la Demande D s’engage. Et ce, d’une façon telle que ses spires, quand elles ont franchi cette « passe », changent de sens, le sens dans lequel elles tournent du point de vue de la surface s’étant, au sortir de cette « passe », inversé sans qu’il y paraisse, la giration sur le dessin semblant au sortir du cercle pourtant la même. Il faudra que les spires de la Demande fassent un deuxième tour de la bouteille de Klein pour que la Demande puisse retrouver son sens giratoire initial. Il y a donc une « passe » au niveau du « cul » de la bouteille, qui tient aux demi-torsions inverses des deux bandes de Möbius dont elle se compose et qui pourrait nous permettre de mieux comprendre ce qui se répète dans l’éternel retour de la Demande intransitive, et en particulier de mieux comprendre comment la Demande s’inverse dans la pulsion, quand de sa forme passive elle vire à l’active, pour, d’un second tour, se réfléchir.

On commence dès lors à apercevoir en quoi la bouteille de Klein concerne fortement ce qui se passe dans l’expérience d’une analyse. Et tout spécialement ce qui se passe en un certain point de cette expérience que Lacan ne va pas tarder à appeler, en octobre 1967, la passe, en tant qu’au cœur de celle-ci se trouvent posés trois problèmes que la bouteille de Klein permet de penser, de repenser dans ce qu’ils ont de cruciaux pour le résolution de la fin de cette expérience. Ces trois problèmes cruciaux que Lacan veut traiter par la bouteille de Klein, dans la foulée de la fin du Séminaire XI où il est question de « traverser le fantasme radical », sont celui de la nomination, celui de l’identification et celui du temps logique. C’est pourquoi Lacan parle, le 3 février 1965, de la bouteille de Klein comme de la « topologie essentielle à la praxis psychanalytique », essentielle en ceci qu’elle livre la clef, pour l’analyse, de la coupure entre le sujet et le champ de l’Autre du transfert en tant qu’il est lié au temps et à son maniement.
Nomination, identification et coupure
Premier problème crucial, la nomination. Le 6 janvier 1965, Lacan revient au fameux oubli de Freud, l’oubli du nom propre de l’auteur des fresques d’Orvieto, pour dire que ce qui est refoulé par Freud, ce n’est pas Signor, le signifiant italien du Maître qu’est la mort, mais Sig, le début du prénom de Freud, et que c’est ce Sig qui tombe dans le trou kleinien du sujet supposé savoir. L’oubli de Freud n’est plus déchiffré en 1965 comme en 1957 Lacan l’avait fait à partir de sa formule de la métaphore paternelle. L’oubli de Freud n’est plus lu comme une métaphore ratée, comme un trou métaphorique par rapport au bouchon du Nom-du-Père. Il est lu comme ce qui s’est perdu dans le trou kleinien de l’être du sujet, trou que la nomination comble. Ce Sig de Sigmund Freud qui est passé dans le trou, c’est « la vraie place de son identification », nous dit Lacan, par rapport à la fausse à laquelle Freud se cramponne, quand il se voit regardé, au bord du cercle kleinien de rebroussement de l’oubli, par la figure magistrale, toute de noir vêtue, qui tant avait impressionné Freud, de lui-même aux côtés de Fra Angelico que le Maître de Cortona, Luca Signorelli, a peint à Orvieto, en bas et à gauche de ses « Scènes du temps de l’Antéchrist » dans la chapelle de San Brizio.
En 1965, Lacan a donc changé d’avis sur ce qui fait bouchon. Ce n’est plus tant le Nom-du-Père que le nom propre qui, d’après Lacan, fait bouchon, en tant qu’il prend, « au niveau du personnel de la langue », la « fonction volante » d’aller combler les trous. « Ce n’est pas en tant qu’individu que je m’appelle Jacques Lacan, dit-il, mais en tant que quelque chose qui peut manquer. » C’est dire que Lacan envisage dores et déjà le nom propre, la nomination comme une fonction de suppléance qui vient croiser la fonction de l’identification.
Second problème crucial, l’identification et la fin de l’analyse. Car c’est cette inversion de sens du parcours de la demande D sur la surface de Klein (inversion par laquelle, par exemple, le fantasme d’être dévoré devient pulsion de dévorer) qui permet de mieux comprendre, de lire autrement, comme le fait Lacan dans la leçon du 13 janvier 65, le schéma qu’il avait présenté six mois avant, à la fin du Séminaire XI 9, du parcours de l’analyse comme ayant à franchir le plan I de l’identification pour qu’advienne le désir de l’analyste. Là, en 1965, Lacan parle de la « réversion » du fantasme qui résulte de cette « inversion » de la Demande au niveau de la pulsion. Cette réversion du fantasme est la propriété spécifique de réversibilité qu’on retrouvera en 1973 au niveau du nœud bicolore du fantasme, en tant que sa couleur-sujet est stictement interchangeable avec sa couleur-objet.
Lacan montre aussi, le 3 février et le 3 mars 1965, que la coupure à double tour, dont il parlait à la fin du séminaire XI comme de la coupure nécessaire au franchissement du plan de l’identification, peut se faire sur la bouteille de Klein de deux façons. L’une a pour résultat ce que produit la coupure à double tour du cross-cap, par laquelle Lacan explique l’issue de l’analyse dans le séminaire XI : elle sépare la bouteille de Klein en une bande de Möbius plus un résidu bilatère, l’objet a. L’autre coupure, aussi à double tour, sépare la bouteille de Klein en deux bandes de Möbius inverses l’une de l’autre, en miroir, l’une de torsion droite et l’autre de torsion gauche. Leur couture bord à bord était celle constitutive du sujet supposé savoir.
Cette coupure diffère, par son résultat, de celle qui opère sur le fantasme. Elle ne sépare pas le sujet de l’objet, mais du savoir. Elle taille un costard au sujet supposé savoir. C’est donc bien de la topologie de destitution subjective qu’il s’agit avec cette coupure de la bouteille de Klein. Les deux bandes de Möbius qui en résultent sont le support-surface d’une Entzweiung radicale qui porte aussi bien sur le sujet que sur le savoir dans leur rapport au sexe. Lacan emploie ce terme allemand qui signifie division, scission, désunion.


Ce sont « les deux bords de l’être du sujet » que cette coupure sépare, qui « se diversifient de la divergence entre vérité et savoir », ainsi que Lacan s’exprime dans le compte rendu du Séminaire XII 10, parlant de « l’être-de-vérité » du symptôme et de ce qui de « l’être-de-savoir » du psychanalyste en constitue le complément.
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