Partie a : Aires de figures planes








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date de publication27.12.2016
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Partie A : Aires de figures planes

4.3 Aires

Parallélogramme, triangle,

disque.


- Calculer l’aire d’un parallélogramme.

- Calculer l’aire d’un triangle connaissant un côté et la hauteur associée.

- Calculer l’aire d’une surface plane ou celle d’un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.


La formule de l’aire du parallélogramme est déduite de celle de l’aire du rectangle.

Le fait que chaque médiane d’un triangle le partage en deux triangles de même aire est justifié.

Dans le cadre du socle les élèves peuvent calculer ainsi l’aire d’un parallélogramme.

Les élèves peuvent calculer l’aire latérale d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution à partir du périmètre de leur base et de leur hauteur.



Brainstorming sur les aires

Leçon 1


  1. Rappels

  1. formules de base




A= c  c A = L  l A=

Ou c est la longueur Ou L est la longueur et l est Ou a et b sont les longueurs

d'un côté du carré. la largeur. des côtés de l'angle droit.


  1. Tableau de conversion




km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2












































Ex : Convertir 1,8 km2 = …. m2 63mm2= …cm2
On a retenu les rappels, surtout les formules d’aires

Exercice 1 page 116 + conversions données en classe

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 2 ; triangles

  1. Triangles









Aire d’un triangle quelconque :

La moitié du produit de la longueur de la base et de la longueur de la hauteur.



Aire d’un triangle rectangle :

La moitié du produit des longueurs des côtés de l’angle droit




Remarque :

Un triangle est partagé en deux triangles égaux (selon la notion d’aire) par sa médiane !




En effet, par le calcul,

et puisque AD est la médiane de ABC, DB=DC, donc


On a retenu la formule d’aire d’un triangle en général

Exercices 2-3-4 page 118

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 3 ; quadrilatères

  1. Quadrilatères particuliers




  1. le parallélogramme





Pour calculer l’aire d’un parallélogramme, on effectue le produit de la longueur de la base par la longueur de la hauteur, on effectue un « déplacement d’un fragment de la figure pour se ramener au cas du rectangle.





Remarque :

Il se peut que la hauteur ne soit pas perpendiculaire au segment [AB] mais à la droite (AB). Dans ce cas, la formule ne change pas :

Sur l’exemple ;




  1. Le rectangle

I

l s’agit de la même formule, mais les hauteurs du parallélogramme se superposent avec les côtés du rectangle, d’où la formule :

Aire du rectangle :


Remarque : Le carré

On applique la même formule que pour le rectangle ! Il ne faut pas oublier que le carré est un rectangle !!

Aire du carré :




  1. Le losange

Par construction, on inscrit le losange dans un rectangle de largeur sa petite diagonale et de longueur sa grande diagonale.

Aire du losange :


On a retenu les formules des quadrilatères

Exercices 1-2-3-4-5 page 116

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 4 ; disque

  1. Disque





Pour calculer l’aire du disque de rayon OA= r, on utilise la formule .

Rappel : Pour calculer le périmètre d’un cercle, la formule est la suivante :




On a retenu les formules des quadrilatères

Exercices 2-6 page 120

Rappels de cours

Correction des exercices


Exercices 9-10-11 page 118

Page 122 en groupe

Exercice 1


a/ Rappelle la formule donnant l’aire d’un triangle rectangle :

A =
b/ Donne la fraction de l’aire du rectangle BEFC que représente l’aire du triangle ABC : .........

Exprime l’aire du rectangle BEFC à l’aide des lettres h et b (longueurs de la hauteur issue de A et du côté relatif [BC]) et des lettres de la figure : ..................
En déduire une formule pour le calcul de l’aire du triangle ABC :

AABC =


Exercice 2




a)





b) Calculer AABC Calculer puis calculer AK.

c) Calculer AABC puis en déduire AL.


a)

b)

Partie B : Prismes droits, cylindres, aires et volumes


4.4 Volumes

Prisme, cylindre de révolution.


- Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle.

- Calculer le volume d’un prisme droit, d’un cylindre de révolution.

- Effectuer pour des volumes des changements d’unités de mesure.


Une relation est établie entre les calculs de volume du prisme droit et du cylindre : dans les deux cas, l’aire de la surface de base du solide est multipliée par sa hauteur.

On travaillera les changements d’unités de volume dans des situations de la vie courante.


Leçon 1

  1. Prisme droit


Définition : Un prisme droit est un solide composé de deux faces superposables de formes polygonales (c'est-à-dire deux triangles identiques, deux parallélogrammes, deux rectangles…) qu’on appelle les bases, et de faces rectangulaires qui sont les faces latérales.
Les règles de la perspective :

  • Les bases sont dessinées superposables

  • Les arêtes parallèles et de même longueur restent parallèles et de même longueur

  • Les contours invisibles sont dessinés en pointillés
        • Représentation :



Exemple :

Un parallélépipède rectangle est un prisme droit à base rectangulaire.

Remarque : Le patron d’un solide possède le même nombre de polygones que le solide possède de faces.

Exemple :

Si un solide possède 5 faces, son patron possède également 5 faces.
On a retenu la notion de prisme droit ainsi que son vocabulaire

Exercices 1 page 124

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 2 ; cylindre


  1. Cylindre


Définition : Un cylindre est un solide composé de deux faces superposables en forme de disque, les bases, et d’une face courbe, la face latérale, perpendiculaire aux bases.
            • Représentation :




Remarque : En perspective cavalière, un cercle est représenté par un ovale.
On a retenu la notion de cylindre

Construction du patron d’un cylindre :

Construire le patron d’un cylindre de hauteur 5 cm et dont la base a pour diamètre 3 cm.

Rappels de cours

Correction des exercices

Leçon 3 ; volumes


  1. Volume et aire latérale




  1. Conversion

Le cm3 est le volume d’un cube d’un cm d’arrête, le dm3 est le volume d’un cube d’un dm d’arrête…Donc un dm3 contient 1000 cm3, et de la même façon on peut dresser le tableau suivant :

m3

dm3

cm3

mm3










hl

dal

l

dl

cl

ml














































En utilisant ce tableau, on obtient :

12,3 dm= cm3 = l

4,4 cm3 = m3 = dal

0,89 dm3 = mm3 = cl

et autre conversions


  1. Volume du prisme droit, du cylindre

Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire d’une base par la hauteur de ce solide.

Exemples :

Calculer l’aire d’un cylindre de base de rayon 3 cm et de rayon 8 cm.

Exercices 2-3 page 124, 11 page 125


  1. Aire d’un prisme droit, d’un cylindre

L’aire latérale d’un prisme droit ou d’un cylindre est égale au produit du périmètre de la base par la longueur de sa hauteur. L’aire totale est donc calculée en ajoutant l’aire de ses bases à l’aire latérale du solide.

Exercices 2-3 page 124, 1-2 page 128

Exercice 10 page 127

On a retenu le principe de calcul de volume et d’aire latérale

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