Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée








télécharger 11.61 Kb.
titreCette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée
date de publication24.12.2016
taille11.61 Kb.
typeDocumentos
m.21-bal.com > comptabilité > Documentos
Devoir maison
Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée de deux parties : révision de la trigonométrie de 4ème, et découverte de nouvelles formules dans la deuxième. Les démonstrations que vous aurez à faire sont bâties sur le même modèle que celle de la première partie.
Première partie : révisions




Le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.

Si l’on considère l’angle,

le côté qui lui fait face ,[AC], est appelé côté opposé,

et le dernier, [AB], est appelé  côté adjacent 
En quatrième on montre que dans tout triangle rectangle, le cosinus de n’importe lequel des deux angles aigu est égal à que l’on note plus rapidement

Sur la figure ça donnerait cosinus ()=
Démonstration de 4ème

On dessine un triangle rectangle sans avec les angles aigus quelconques. On l’appelle ABC, il est rectangle en A, si on prolonge (AB) et (BC) et que le l’on place A’ sur (AB), et que l’on appelle C’ l’intersection de (BC) et de la perpendiculaire à (BA) en A. on obtient la figure si contre.


En fait n’importe quel triangle ayant les mêmes angles peut être obtenus en faisant glisser [A’C’] le long de (AB).

On a :
Je multiplie les deux membres par : et j’ai ainsi :




Donc pour tous les triangles ayant les mêmes angles on aura le rapport du côté adjacent par l’hypoténuse qui aura la même valeur. Ce rapport a un nom, dans notre cas on l’appelle cosinus de l’angle, noté cos ().
Seconde partie : à vous de démontrer
I

  1. Dessiner deux triangles (de bonne taille) MNO rectangles en O, et dont l’angle mesure 30°.

  2. Mesurez les côtés de chaque triangle, puis calculez dans chaque cas les quotients suivants : et .

  3. Comparez les valeurs trouvées dans les deux cas, que remarquez vous ? (ayez en tête que vos mesures ne sont pas parfaites ce qui induit de petites variations dans les quotients).


II

  1. Sur le premier triangle que vous avez dessiné au I.1, placer un point O’ sur [MO], puis tracez la perpendiculaire à [MO] passant par O’, elle coupera [MN] en N’.

  2. A l’aide du théorème de Thalès prouvez que et que

  3. A la manière de ce qui est présenté dans la première parte déduire de la première égalité de la question précédente que = et de la seconde que = (vous pouvez aussi utiliser vos connaissance en équation ou encore le produit en croix, si la méthode de la première partie vous semble obscure)


Conclusion peut importe les dimensions du triangles MNO rectangle en O, du moment que l’angle mesure 30°. Les quotients et auront là même valeur (chacun la leur).

III

  1. tapez sin(30) à la calculatrice et comparez la valeur obtenue lorsque vous avez effectué dans le I.2, puis effectuer tan (30) à l’aide de votre calculatrice, et comparez la valeur obtenue et le résultat de

ce qui est valable quand = 30°, l’est aussi quand il prend d’autres valeurs, on se retrouvera encore avec des quotient de même valeur en changeant les dimensions du triangle, du moment que les angles demeure inchangé.


  1. déduisez une formule liant le sinus d’un angle et les mesures des côtés adjacent, opposé et de l’hypoténuse, faite de même pour la tangente d’un angle (pour le cosinus on a la formule suivante : )

similaire:

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconQuels documents avez-vous fournis pour votre inscription ?
«buddy» en répondant à un mail de l’association qui s’en occupe. Très utile au départ pour découvrir les lieux et pour rencontrer...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconVendredi 14 avril : Réveil un peu difficile ce matin : débarquement...
«si vous avez de la drogue sur vous, soyez gentil de nous le dire» nous dit l’agent avec compassion avec chien renifleur, recherche...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée icon«Je suis descendu en haut!» Pensée de la semaine
«J’ai une question!». Vous répondez «9-1-1, comment puis-je vous aider?». Vous pouvez également apporter différents objets reliés...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconActivité 2 : tout le monde est unanime, IL n’y a que des avantages...
«Asseyez-vous et écoutez ! Vous ne pouvez pas vous concentrer si vous êtes debout et que vous bougez !». Notre corps est fait pour...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconFonctions sinus et cosinus

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconAtelier math en. Jeans l’atelier «math en. Jeans»
«math en. Jeans» mis en place en 2011 au collège, est reconduit cette année. IL s’agit de faire découvrir les mathématiques autrement...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconA on sait déjà qu’il faut éviter au maximum les valeurs approchées,...
«Trace un cercle de diamètre [IJ]. Place un point k sur ce cercle. Que peut-on dire du triangle ijk ?»

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconVous connaîtrez la vérité
«Ce qui est vrai pour vous est vrai pour vous, et ce qui est vrai pour moi est vrai pour moi. Si une chose marche pour vous parce...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée iconRecherche, apprentissage. Durée
«Sur les feuilles blanches qui sont posées sur votre table, je vous laisse environ 10 min pour dessiner un paysage de montagne tel...

Cette activité a pour but de vous faire découvrir les fonctions sinus et tangente comme vous avez pu découvrir le cosinus l’année dernière. Elle est constituée icon4. Définir le mot maquette (concept)  10mn Faire émerger les représentations...
«En silence, vous vous déplacez dans la cour et vous observez tout ce qui vous en tour en donnant un nom aux parties de l’école que...








Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
m.21-bal.com