B Domaine : {x  | X > 0}; image : {y  }; abscisse à l’origine : 1; aucune ordonnée à l’origine; X  0 a








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titreB Domaine : {x  | X > 0}; image : {y  }; abscisse à l’origine : 1; aucune ordonnée à l’origine; X  0 a
date de publication24.07.2017
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Mathématique Pré-Calcul 40S

Chapitre 8 : Exercices Supplémentaires Réponses


Leçon 1
1. a) 2 b) 3 c) 3 d) 4 e) 0 f) 8-8#8-2#1f g) 2 h) 8-8#8-2#1h

2. a) log3 243  5 b) log16 2  8-8#8-2#2b

c) log2 0,25  2 d) log5 (n  4)  2m

3. a) 43  64 b) 8-8#8-2#3b  8 c) 104  10 000 d) 6 yx  2

4. a) 16 b) 8-8#8-2#4b c) 3 d) 8

5. a) et b) 8-8#8-2#5b

c) Exemple : Les deux graphiques sont la réflexion l’un de l’autre par rapport à la droite d’équation yx. Chaque point (x, y) du graphique d’une fonction devient le point (y, x) de graphique de l’autre fonction.

6. a) 8-8#8-2#6a

b) 8-8#8-2#6b

c) Domaine : {x  rx > 0} ; image : {y  r} ;
abscisse à l’origine : 1 ; aucune ordonnée à l’origine

d) x  0

7. a) Domaine : {x  rx > 0} ; image : {y  r} ;
abscisse à l’origine : 1 ; aucune ordonnée à l’origine ; x  0

b) Domaine : {x  rx > 0} ; image : {y  r} ;
abscisse à l’origine : 1 ; aucune ordonnée à l’origine ; x  0

8. a) 5,9 b) 3,1 c) 2,7 d) 1,5

9. a) 4 b) Il n’y a pas d’ordonnée à l’origine.

10. k  6
Leçon 2
1. a) Par une translation de 8 unités vers la gauche et de 1 unité vers le bas

b) Par une réflexion par rapport à l’axe des y et un étirement

horizontal par un facteur de 8-8#8-3#1b

c) Par une réflexion par rapport à l’axe des x, un étirement

vertical par un facteur de 8-8#8-3#1c et une translation de 10 unités vers la droite et de 9 unités vers le haut

2. a) 8-8#8-3#2a

b) 8-8#8-3#2b

3. a) 4502-ge_fr8-8

b) y  log6 x  2

4. a) 8-8#8-3#4a

b) 8-8#8-3#4b

c) 8-8#8-3#4c

5. a) Équation de l’asymptote : x  0 ;

domaine : {x  r | x < 0} ; image : {y  r} ;

aucune ordonnée à l’origine ; abscisse à l’origine : 8-8#8-3#5a

b) Équation de l’asymptote : x = 4 ;

domaine : {x  r | x > 4} ; image : {y  r} ;

aucune ordonnée à l’origine ; abscisse à l’origine : 4,5

c) Équation de l’asymptote : x = –2 ;

domaine : {x  r | x > –2} ; image : {y  r} ;

ordonnée à l’origine : –2,42 ; abscisse à l’origine : –1,39

d) Équation de l’asymptote : x = 10 ;

domaine : {x  r | x > 10} ; image : {y  r} ;

 aucune ordonnée à l’origine ; abscisse à l’origine : 12

6. a) 8-8#8-3#6a ou log4 x – 1 b) y  3 log2 x

c) y  log3 (2x) d) y8-8#8-3#6d log4 x

7. a) Un étirement vertical par un facteur de 2, un étirement

horizontal par un facteur de 8-8#8-2#4b, une réflexion par rapport à l’axe des x et une translation de 4 unités vers la droite et de 7 unités vers le haut

b) Un étirement vertical par un facteur de 0,2, une réflexion par rapport à l’axe des y et une translation de 1 unité vers la gauche et de 3 unités vers le bas

8. a) a  1 ; b  1 ; h  5 ; k  2 ; y  log2 ((x  5))  2

b) a8-8#8-3#8b ; b  0,25 ; h  0 ; k  0 ; y8-8#8-3#8b log2 (0,25x)

c) a8-8#8-3#8c ; b  3 ; h  7 ; k  2 ; y8-8#8-3#8c log2 ((x  7))  2

9. a) Un étirement vertical par un facteur de 5, un étirement

horizontal par un facteur de 8-8#8-3#9a, une réflexion par rapport à l’axe des y et une translation de 5 unités vers la droite et de 7 unités vers le bas

b) Un étirement vertical par un facteur de 0,25, une réflexion par rapport à l’axe des y et une translation
de 2 unités vers la droite et de 5 unités vers le haut

c) Un étirement vertical par un facteur de 8-8#8-3#9c et une

translation de 1 unité vers la gauche et de 7 unités
vers le haut

10. a) y  log4 (x  10) b) y  19,02 log3 x

Leçon 3


1. a) 2 log7 x  log7 y  log7 z b) log3 x8-8#8-4#1b log3 y 8-8#8-4#1b log3 z

c) 3 log5 x  3 log5 y  3 log5 z d) log2 x  log2 y 8-8#8-4#1d log2 z

2. a) log8 512  3 b) log2 8  3

c) log5 52,5  2,5 d) log 1  0

3. a) log4 8-8#8-4#3a b) log6 8-8#8-4#3b

c) 8-8#8-4#3c d) log 8-8#8-4#3d

4. a) 23 b) 11 c) 7 d) 14

5. a) 25 b) 16

6. a) 4k b) 1  k c) 2k  3 d) 0,25k  2

7. a) log3 8-8#8-4#7a, où x  0 b) log3 8-8#8-4#7b, où x  0

8. 7,6

9. 100 000 fois plus alcaline

10. 8,1
Leçon 4

1. a) Aucune solution b) 8-8#8-5#1b c) 3

2. a) 8 b) 2 c) –3

3. a) 1,79 b) 1,01 c) 13,6

4. a) 1,76 b) 1,81 c) 9,32

5. Exemple : Si l’élève préfère la méthode de Nicole, c’est parce qu’elle utilise la définition d’un logarithme pour convertir 5 en log2 32. Une fois que c’est fait, on peut éliminer facilement le logarithme de chaque membre de l’équation. Si l’élève préfère la méthode de Joseph, c’est parce qu’il réécrit l’équation logarithmique sous forme exponentielle.

6. Exemple : Samuel a fait une erreur dès la première étape : log 500 divisé par log 5 ne donne pas log 100. Pour résoudre l’équation correctement, Samuel aurait dû évaluer d’abord log 500, puis diviser sa valeur par log 5.

8-8#8-5#6

7. a) 2,59 b) 8 c) Aucune solution d) 6

8. a) 23,4 périodes de capitalisation, soit 11,7 années

b) 63,3 périodes de capitalisation, soit 31,7 années

9. b  4,29

10. 1,94 m


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